知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（Ⅰ）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；
（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

难度：较易

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2．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4及圆内一点P（2，5）．
（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；
（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．

难度：中等

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3．已知圆x²+y²-4x+2y-3=0和圆外一点M（4，-8）．
（1）求圆心坐标和半径长；
（2）过点M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．

难度：中等

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4．如图，已知AD为半圆O的直径，AB为半圆O的切线，割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，AB=2
2
．
（Ⅰ）求圆心O到割线BMN的距离；
（Ⅱ）求CD的长．

难度：较难

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5．已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点
（1）求圆A的方程．
（2）当|MN|=2
19
时，求直线l方程．

难度：中等

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6．已知方程x²+y²-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C
（1）求m的取值范围；
（2）当m=-2时，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长．

难度：中等

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7．已知直线l经过点P（2，1），与直线x+2y-3=0和2x+y-6=0分别交于A，B两点，而且线段AB被点P平分．
（1）求直线1的方程；
（2）若圆C的圆心在l上，与直线4x+3y+14=0相切，且直线3x+4y+10=0被此圆截得弦长为6，试求圆C的方程．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=4和点P（-1，1），过点P的直线l交圆O于A、B两点．
（1）若|AB|=2
3
，求直线l的方程；
（2）设弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程．

难度：中等

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9．设P为圆x²+y²=1上，求点P到直线3x+4y+10=0的距离的最大值和最小值．

难度：较易

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10．已知圆C₁：（x+3）²+（y+4）²=4
（1）求与圆C₁关于原点对称的圆C₂的方程；
（2）求圆C₁与圆C₂的外公切线的方程．

难度：中等

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