知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．己知A（2，0），B（0，2），以AB为直径的圆交y轴于M、N两点，则|MN|= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知点P在单位圆x²+y²=1上运动，P到直线3x-4y-10=0与x=3的距离分为d₁、d₂，则d₁+d₂的最小值是．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2，正三角形ABC的顶点都在C₁上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B，C的直角坐标；
（2）设P是圆C₂：x²+（y+
3
）²=1上的任意一点，求|PB²|+|PC|²的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知圆x²+y²=4，过点P（0，1）的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值是．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+2y-8=0，圆M：（x-3）²+（y-2）²=1．
（1）设A，B分别为直线l与圆M上的点，求线段AB长度的取值范围；
（2）试直接写出一个圆N（异于圆M）的方程（不必写出过程），使得过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为T_M，T_N，且PT_M=PT_N；
（3）求证：存在无穷多个圆N（异于圆M），满足对每一个圆N，过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为T_M，T_N，且PT_M=PT_N．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知直线经过点P（2，0），且被圆（x-3）²+（y-2）²=4截得的弦长为2
3
，则这条直线的方程为．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知O为原点，
OQ
=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知方程x²+y²-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆的直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．不等式
1-x2
＜x+a在[-1，1]上恒成立，]则a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷