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          共50条信息

            • 1．
              已知点\(P(0,-2)\)，椭圆\(E\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\;(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(F\)是椭圆\(E\)的右焦点，直线\(PF\)的斜率为\(2\)，\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求椭圆\(E\)的方程；
              \((2)\)直线\(l\)被圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=3\)截得的弦长为\(3\)，且与椭圆\(E\)交于\(A\)、\(B\)两点，求\(\triangle AOB\)面积的最大值．
              难度：难
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            • 2． 椭圆\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)的焦点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，点\(P\)为其上的动点，当\(∠F_{1}PF_{2}\)为钝角时，点\(P\)横坐标的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．

              若直线\(\begin{cases} x=t\cos α, \\ y=t\sin α \end{cases}(t\)为参数\()\)与圆\(\begin{cases} x=4+2\cos φ, \\ y=2\sin φ \end{cases}\)\((φ\)为参数\()\)相切，那么直线倾斜角\(α\)为\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{π}{6}\)
              B．\( \dfrac{π}{4}\)
              C．\( \dfrac{π}{3}\)
              D．\( \dfrac{π}{6}\)或\( \dfrac{5π}{6}\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知直线\(2kx-y+1=0\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{m}=1\)恒有公共点，则实数\(m\)的取值范围\((\)　　\()\)
              A．\((1,9]\)
              B．\([1,+∞)\)
              C．\([1,9)∪(9,+∞)\)
              D．\((9,+∞)\)
              难度：较易
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            • 5． 过点\(A(-1,0)\)，斜率为\(k\)的直线，被圆\((x-1)^{2}+y^{2}=4\)截得的弦长为\(2 \sqrt {3}\)，则\(k\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(± \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\(± \sqrt {3}\)
              D．\( \sqrt {3}\)
              难度：易
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            • 6．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，左、右焦点分别是\(F_{1}\)，\(F_{2}.\)以\(F_{1}\)为圆心、以\(3\)为半径的圆与以\(F_{2}\)为圆心、以\(1\)为半径的圆相交，且交点在椭圆\(C\)上．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((2)\)设椭圆\(E\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4{{b}^{2}}}=1\)，\(P\)为椭圆\(C\)上任意一点，过点\(P\)的直线\(y=kx+m\)交椭圆\(E\)于\(A\)，\(B\)两点，射线\(PO\)交椭圆\(E\)于点\(Q\)．

              \((ⅰ)\)求\(\dfrac{\left| OQ \right|}{\left| OP \right|}\)的值；

              \((ⅱ)\)求\(\triangle ABQ\)面积的最大值．

              难度：中等
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            • 7．
              如果椭圆\( \dfrac {x^{2}}{36}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)的弦被点\((2,2)\)平分，那么这条弦所在的直线的方程是\((\)　　\()\)
              A．\(x+4y=0\)
              B．\(x+4y-10=0\)
              C．\(x+4y-6=0\)
              D．\(x-4y-10=0\)
              难度：难
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            • 8．

              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的离心率为 \( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)，\(A(a,0)\)，\(B(0,b)\)，\(O(0,0)\)，\(\triangle OAB\)的面积为\(1\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((2)\)设\(P\)的椭圆上一点，直线与轴交于点\(M\)，直线\(PB\)与轴交于点\(N\)．

              求证：\(\left|AN\right|·\left|BM\right| \)为定值．

              难度：难
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            • 9．

              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(F\)是椭圆\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右焦点，直线\(y=\dfrac{b}{2}\)与椭圆交于\(B\)，\(C\)两点，且\(∠BFC=90^{\circ}\)，则该椭圆的离心率是________．

              难度：难
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            • 10．

              半径长为\(6\)的圆与\(x\)轴相切，且与圆\(x^{2}+(y-3)^{2}=1\)内切，则此圆的方程为\((\)　　\()\)

              A．\((x-4)^{2}+(y-6)^{2}=6\)

              B．\((x±4)^{2}+(y-6)^{2}=6\)

              C．\((x-4)^{2}+(y-6)^{2}=36\)

              D．\((x±4)^{2}+(y-6)^{2}=36\)
              难度：中等
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