知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．
（1）当直线PA的斜率为2时，
①若点A的坐标为（-
1
5
，-
7
5
），求点P的坐标；
②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；
（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明：直线l恒过定点，并判断直线l与圆的位置关系；
（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短弦的长度．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设P（4，0），A、B是圆C：x²+y²=4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则|
AT
|×|
TE
|= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
4． P为圆x²+y²=1的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最大值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知圆C：（x-2）²+y²=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为
π
3
，则实数k的取值范围为．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．点P（0，4）关于x-y+3=0的对称点Q在直线l上，且l与直线3x-y+2=0平行
（1）求直线l的方程
（2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x-2y=0截得的弦长为4的圆的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知圆C过点P（
2
，0）且与圆M：（x+4）²+（y+4）²=r²（r＞0），关于直线x+y+4=0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）过点R（1，1）作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线RA和直线RB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OR和直线AB是否平行，并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．圆C过点A（6，4），B（1，-1），且圆心在直线l：x-5y+7=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知圆C与两平行线5x+2
2
y+3=0和5x+2
2
y-63=0都相切，且圆心在x轴上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过原点的动直线l与圆C相交于不同的两点A，B，求线段AB的中点M的轨迹C₁的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知直线l的方程为mx-y+1-m=0，圆C的方程为x²+（y-1）²=5．
（Ⅰ）证明：直线l与圆C相交；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷