知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
两个圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}-2y=0\)和\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2 \sqrt {3}x-6=0\)的公切线有 ______ 条\(.\)

难度：较易

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2．
已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}-10x-10y=0\)和圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-6x+2y-40=0\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求公共弦\(AB\)的长．

难度：较易

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3．
已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}-2ax+a^{2}-9=0\) 和圆\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}+2by-4+b^{2}=0\)恰有三条公切线，若\(a∈R\)，\(b∈R\)，令\(t=a+b\)，则\(t\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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4．
与圆\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=1\)和圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-10y+13=0\)都相切的直线的条数是．

难度：较难

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5．给出下列四个命题：
\(①\)若直线\(l\)过抛物线\(y=2{x}^{2} \)的焦点，且与这条抛物线交于\(A\)、\(B\)两点，则\(\left|AB\right| \)的最小值为\(2;\)
\(②\)双曲线\(C: \dfrac{{x}^{2}}{16}- \dfrac{{y}^{2}}{9}=-1 \)的离心率为\( \dfrac{5}{3} ;\)
\(③\)若\(⊙{C}_{1}:{x}^{2}+{y}^{2}+2x=0 ⊙{C}_{2}:{x}^{2}+{y}^{2}+2y-1=0 \)，则这两圆恰有\(2\)条公切线\(;\)
\(④\)若直线\({l}_{1}:{a}^{2}x-y+6=0 \)与直线\({l}_{2}:4x-\left(a-3\right)y+9=0 \)互相垂直，则\(a=-1\)

其中正确命题的序号是______\(.(\)把你认为正确命题的序号都填上\()\)

难度：中等

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6．
已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}+2x+8y+16=0\)，圆\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-4y-1=0\)，则圆\(C_{1}\)与圆\(C_{2}\)的公切线条数是 ______ ．

难度：较易

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