知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知圆$M$：${{x}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=4$，直线$l$的方程为$x-2y=0$，点$P$是直线$l$上一动点，过点$P$作圆的切线$PA$、$PB$，切点为$A$、$B$．

$(1)$当$P$的横坐标为$\dfrac{16}{5}$时，求$∠APB$的大小；

$(2)$求证：经过$A$、$P$、$M$三点的圆$N$必过定点，并求出该定点的坐标；

$(3)$求线段$AB$长度的最小值．

难度：难

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2．已知圆 $C_%7B1%7D%EF%BC%9Ax%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D-4x-2y-5%3D0$ ，圆 $C_%7B2%7D%EF%BC%9Ax%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D-6x-y-9%3D0$ ．
（1）求两圆公共弦所在直线的方程；
（2）直线ι过点（4，-4）与圆C₁相交于A，B两点，且 $%7CAB%7C%3D2%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ ，求直线ι的方程．

难度：较易

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3．已知圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=2， $%CF%81%5E%7B2%7D-2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%CF%81cos%28%CE%B8-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%3D2$ ．
（1）把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

难度：较易

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4．已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，求直线AB的方程．（用一般式表示）

难度：较易

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5．
已知圆$O$${\,\!}_{1}$和圆$O$${\,\!}_{2}$的极坐标方程为$ρ$$=2$，$ρ$${\,\!}^{2}-2 \sqrt{2}$ $ρ$$\cos \left(\begin{matrix}θ- \dfrac{π}{4}\end{matrix}\right)=2$．

$(1)$把圆$O$${\,\!}_{1}$和圆$O$${\,\!}_{2}$的极坐标方程化为直角坐标方程；

$(2)$求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

难度：较难

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6．
已知圆$M:x^{2}+(y-2)^{2}=1$，$Q$是 $x$轴上的点，$QA$，$QB$分别切圆$M$于$A$，$B$两点

$(_{1})$若$\left|AB\right|= \dfrac{4 \sqrt{2}}{3} $，求$\left|MQ\right| $的长度及支线$MQ$的方程

$(_{2})$求证：直线$AB$恒多定点。

难度：难

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7．已知圆C₁：x²+y²-4x+2y=0，C₂：x²+y²-2y-4=0交于A、B两点；
（1）求过A、B两点的直线方程；
（2）求过A、B两点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．

难度：中等

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8．
已知直线：

⑴求证：不论实数取何值，直线总经过第一象限

⑵为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围

难度：易

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9．
已知直线：若直线与线段恒相交，求实数的取值范围？

难度：易

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10．
求过两直线与的交点且与第一条直线垂直的直线方程

难度：易

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