知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=a\cos t, \\ & y=1+a\sin t \\ \end{cases}(t\)为参数，\(a > 0).\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=4\cos θ\)．

\((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；

\((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=α_{0}\)，其中\(α_{0}\)满足\(\tan α_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)．

难度：中等

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2．
\((\)一\()\) 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\) \(1\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a\cos t \\ y=1+a\sin t\end{cases} (t\)为参数，\(a > 0\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=4\cos θ \)．
\((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C\) \(1\)的方程化为极坐标方程；
\((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ={a}_{0} \)，其中\(a_{0}\)满足\(\tan a_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)．

\((\)二\()\)已知函数\(f\left(x\right)=\left|2x-a\right|+a \)．
\((1)\)当\(a=2\)时，求不等式\(f\left(x\right)\leqslant 6 \)的解集；
\((2)\)设函数\(g\left(x\right)=\left|2x-1\right| \)，当\(x∈R \)时，\(f\left(x\right)+g\left(x\right)\geqslant 3 \)，求\(a\)的取值范围．

难度：中等

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3．
设若圆\({x}^{2}+{y}^{2}=4 \)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2ay-6=0(a > 0)\)的公共弦长为\(2 \sqrt{3} \)，则\(a=\)_______．

难度：中等

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4．圆：\(x^{2}+y^{2}-4x+6y=0\)和圆：\(x^{2}+y^{2}-6x=0\)交于\(A\)、\(B\)两点，则\(AB\)的垂直平分线的方程是 ______ ．

难度：难

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5．

\((1)\)已知\(\cos (\dfrac{\pi }{3}+\alpha )=\dfrac{1}{3}(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2})\)，则\(\sin (\pi +\alpha )=\)_________．

\((2)\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} x+3y\leqslant 3, \\ x-y\geqslant 1, \\ y\geqslant 0, \end{cases}\)则\(Z=\left| x \right|+y\)的最大值为：_______．

\((3)\)若圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ay-6=0(a > 0)\)的公共弦长为\(2\sqrt{3}\)，则\(a=\)________．

\((4)\)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

\(①\)第一位同学首次报出的数为\(1.\)第二位同学首次报出的数也为\(1\)，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

\(②\)若报出的是为\(3\)的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第\(30\)个数被报出时，五位同学拍手的总次数为__________

难度：中等

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6．

已知两圆\(⊙C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}+D_{1}x+E_{1}y-3=0\)和\(⊙C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}+D_{2}x+E_{2}y-3=0\)都经过点\(A(2,-1)\)，则同时经过点\((D_{1},E_{1})\)和点\((D_{2},E_{2})\)的直线方程为\((\)　　\()\)

A．\(2x-y+2=0\)

B．\(x-y-2=0\)

C．\(x-y+2=0\)

D．\(2x+y-2=0\)

难度：较易

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7．
已知两圆\(x^{2}+y^{2}=10\)和\((x-1)^{2}+(y-3)^{2}=20\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则直线\(AB\)的方程是 ______ ．

难度：较易

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8．
\((1)\)设\(x=2\)是函数\(f(x)=ax+ \dfrac{1}{x} \)的一个极值点，则实数\(a\)的值为       ．

\((2)\)若圆\(x^{2}+y^{2}=4\)与圆\(x^{2}+y^{2}+2ay-6=0(a > 0)\)的公共弦长为\(2 \sqrt{3} \)，则\(a=\)        ．

\((3)\)若函数\(f(x)={x}^{2}- \dfrac{1}{2}\ln x+1 \)在其定义域内的一个子区间\((a-1,a+1)\)内存在极值，则实数\(a\)的取值范围为       ．

\((4)\)已知椭圆\(C\)的方程为\( \dfrac{{x}^{2}}{4}+ \dfrac{{y}^{2}}{3}=1 \)，\(A\)，\(B\)为椭圆\(C\)的左、右顶点，\(P\)为椭圆\(C\)上不同于\(A\)，\(B\)的动点，直线\(x=4\)与直线\(PA\)，\(PB\)分别交于\(M\)，\(N\)两点，若\(D(7,0)\)，则过\(D\)，\(M\)，\(N\)三点的圆必过\(x\)轴上不同于点\(D\)的定点，其坐标为         ．

难度：较难

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9．

已知两圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10\)和\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=10\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则直线\(AB\)的方程是．

难度：中等

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10．
已知两圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)\(-6\)\(y\)\(-1=0\)和\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-10\)\(x\)\(-12\)\(y\)\(+45=0\)．

\((1)\)求证：圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)和圆\(C\)\({\,\!}_{2}\)相交；

\((2)\)求圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)和圆\(C\)\({\,\!}_{2}\)的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

难度：中等

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