知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知⊙C：x²+y²-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；
（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知圆C：（x-1）²+y²=r²（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q， $%20%5Coverrightarrow%20%7BQE%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BQF%7D%E2%89%A40$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BEF%7D%7C$ 的最小值是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

进入组卷