知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ______ ．

难度：较难

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2．已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）²+（y-a）²=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a= ______ ．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x²+y²=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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4．已知圆C：（x-2）²+y²=4，点P是圆M：（x-7）²+y²=1上的动点，过P作圆C的切线，切点为E、F，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCE%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BCF%7D$ 的最大值是 ______ ．

难度：较易

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5．如图，F₁和F₂分别是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较难

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6．过原点O作圆x²+y²-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 ______ ．

难度：中等

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7．已知直线l：x-y+3=0被圆C：（x-a）²+（y-2）²=4截得的弦长为2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则a的值为 ______ ．

难度：较易

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8．已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x²+y²+2x-4y-4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为 ______ ．

难度：较易

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9．从点A（-2，1）发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆M：x²+y²-4x-6y+9=0相切，则所有反射光线所在直线斜率之和为．

难度：较易

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10．已知集合M={（x，y）|x-3≤y≤x-1}，N={P|PA≥
2
PB}，A（-1，0）、B（1，0），则表示M∩N的图形的面积等于．

难度：中等

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