直线\(x{-}y{+}3{=}0\)被圆\(\left( x{+}2 \right)^{2}{+}\left( y{-}2 \right)^{2}{=}2\)截得的弦长等于________

过点\((3,1)\)作圆\({{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)的两条切线，切点分别为\(A,B\)，则\(\left| AB \right|=\)_________．

已知直线\(l:mx+y+3m-\sqrt{3}=0\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=12\)交于\(A\)，\(B\)两点，过\(A\)，\(B\)分别做\(l\)的垂线与\(x\)轴交于\(C\)，\(D\)两点，若\(|AB|=2 \sqrt{3} \)，则\(|CD|=\)_______．

在极坐标系中，直线\(p\cos θ- \sqrt{3}p\sin θ-1=0 \)与圆\(p=2\cos θ \)交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\)______．

\((1)\)向量\( \overrightarrow{a}=\left(1,2,-2\right), \overrightarrow{b}=\left(-2,x,y\right), \)且\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b} \)则\(x-y=\)________

\((3)\)已知直线\( \sqrt{3}x-y+2=0\)及直线\( \sqrt{3}x-y-10=0\)截圆\(C\)所得的弦长均为\(8\)，则圆\(C\)的面积是________．

\((4)\)已知\({F}\)是双曲线\(C:{{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\)的右焦点，\(P\)是\(C\)左支上一点，\(A\left( 0,6\sqrt{6} \right)\) ，当\(\Delta APF\)周长最小时，该三角形的面积为________．

在极坐标系中，圆\(\rho =2\cos \theta \)被直线\(\rho \cos \theta =\dfrac{1}{2}\)所截得的弦长为       ．

若点\(P(4,2)\)为圆\(x^{2}+y^{2}-6x=0\)的弦\(MN\)的中点，则弦\(MN\)所在直线方程为_______；

\((1)\)设点\(A(-2,0)\)和\(B(0,3)\)，在直线\(l\)：\(x\)\(-\)\(y\)\(+1=0\)上找一点\(P\)，使\(|PA|+|PB|\)的取值最小，则这个最小值为 ______．

\((2)\)已知一圆的圆心坐标为\(C(2,-1)\)，且被直线\(l\)：\(x\)\(-\)\(y\)\(-1=0\)截得的弦长为\(2 \sqrt{2} \)，则此圆的方程 ______．

\((5)\)已知\(A\)，\(B\)均为钝角，且\(\sin A= \dfrac{ \sqrt{5}}{5},\sin B= \dfrac{ \sqrt{10}}{10} \)，求\(A+B\)的值为 ______．

\((6)\)已知\(| \overset{→}{a} |=| \overset{→}{b} |=2\)，\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\( \overset{→}{a} + \overset{→}{b} \)在\( \overset{→}{a} \)方向上的投影为 ______．

已知直线\(l\)：\(y=kx\)，圆\({{C}_{1}}:{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)与\({{C}_{2}}:{{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)，若直线\(l\)被圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)所截得两弦的长度之比是\(3\)，则实数\(k=\)     ．