知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(A\)，\(B\)是圆\(O:x^{2}+y^{2}=16\)上的两个动点，且\(|AB|=4\)，\(\overrightarrow{OC}=\dfrac{{5}}{{3}}\overrightarrow{OA}-\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{OB}\)，若\(M\)是线段\(AB\)的中点，则\(\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OM}=\)

A．\({8}+{4}\sqrt{{3}}\)

B．\({8}-{4}\sqrt{{3}}\)

C．\(12\)

D．\(4\)

难度：中等

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2．

已知直线\(3x+4y-15=0\)与圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=25\)交于\(A\)，\(B\)两点，点\(C\)在圆\(O\)上，且\(S_{\triangle ABC}=8\)，则满足条件的点\(C\)的个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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3．

直线\(y=kx+3\)与圆\((x-3)^{2}+(y-2)^{2}=4\)相交于\(M\)，\(N\)两点，若\(|MN|\geqslant 2\sqrt{3}\)，则实数\(k\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\(\left[ -\dfrac{3}{4},0 \right]\)

B．\((−∞,− \dfrac{3}{4})∪[0,+∞) \)

C．\(\left[ -\dfrac{\sqrt{3}}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{3} \right]\)

D．\(\left[ -\dfrac{2}{3},0 \right]\)

难度：易

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4．

联立两相交圆的方程，并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程\(.\)( )

A．正确

B．错误

难度：较易

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5．

已知直线\(y=kx+3\)与圆\((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=4\)相交于\(M\)，\(N\)两点，若\(|MN|\geqslant 2\sqrt{3}\)，则\(k\)的取值范围是 \((\) \()\)

A．\((-∞,- \dfrac{ \sqrt{3}}{3}]∪[ \dfrac{ \sqrt{3}}{3},+∞) \)

B．\([- \dfrac{ \sqrt{3}}{3}, \dfrac{ \sqrt{3}}{3}] \)

C．\((-∞,- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}]∪[ \dfrac{ \sqrt{3}}{2},+∞) \)

D．\([- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}, \dfrac{ \sqrt{3}}{2}] \)

难度：较易

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6．

已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+(y-2)^{2}=4\)，抛物线\(C_{2}\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，\(C_{1}\)与\(C_{2}\)相交于\(A.B\)两点，且\(|AB|=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\)，则抛物线\(C_{2}\)的方程为

A．\({{y}^{2}}=\dfrac{8}{5}x\)

B．\({{y}^{2}}=\dfrac{16}{5}x\)

C．\({{y}^{2}}=\dfrac{32}{5}x\)

D．\({{y}^{2}}=\dfrac{64}{5}x\)

难度：较难

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7．

在圆\({x}^{2}+{y}^{2}-2x-6y=0 \)内，过点\(E(0,1)\)的最长弦和最短弦分别为\(AC\)和\(BD\)，则四边形\(ABCD\)的面积为\((\) \()\)

A．\(5 \sqrt{2} \)

B．\(10 \sqrt{2} \)

C．\(15 \sqrt{2} \)

D．\(20 \sqrt{2} \)

难度：中等

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8．过原点且倾斜角为\(60^{\circ}\)直线被圆\(x^{2}+y^{2}-4y=0\)所截得的弦长为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．

D．\(2\)

难度：较难

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9．

已知\(A,B\)是圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)上的两个动点，\(|AB|=2,\overrightarrow{OC}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{OA}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OB} .\)若\(M\)是线段\(AB\)的中点，则\(\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OM}\)的值为\((\) \()\)．

A．\(3\)

B．\(2\sqrt{3}\)

C．\(2\)

D．\(-3\)

难度：较易

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10．直线 \(y\)\(=\) \(kx\)\(+3\)与圆\(( \)\(x\)\(-2)^{2}+(\) \(y\)\(-3)^{2}=4\)相交于 \(M\)， \(N\)两点，若\(|\) \(MN\)\(|\geqslant 2 \sqrt{3}\)，则 \(k\)的取值范围是( )

A．\(\left[\begin{matrix} \begin{matrix}- \dfrac{3}{4},0 \end{matrix}\end{matrix}\right]\)

B．\(\left[\begin{matrix} \begin{matrix}- \dfrac{ \sqrt{3}}{3}, \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \end{matrix}\end{matrix}\right]\)

C．\([- \sqrt{3}, \sqrt{3}]\)

D．\(\left[\begin{matrix} \begin{matrix}- \dfrac{2}{3},0 \end{matrix}\end{matrix}\right]\)

难度：中等

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