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已知\(A\)，\(B\)是圆\(O:x^{2}+y^{2}=16\)上的两个动点，且\(|AB|=4\)，\(\overrightarrow{OC}=\dfrac{{5}}{{3}}\overrightarrow{OA}-\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{OB}\)，若\(M\)是线段\(AB\)的中点，则\(\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OM}=\)
已知直线\(3x+4y-15=0\)与圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=25\)交于\(A\)，\(B\)两点，点\(C\)在圆\(O\)上，且\(S_{\triangle ABC}=8\)，则满足条件的点\(C\)的个数为\((\) \()\)
若\(P(2,-1)\)为圆\(O:\begin{cases}x=1+5\cos θ \\ y=5\sin θ\end{cases}\left(o\leqslant θ < 2π\right) \)的弦的中点，则该弦所在直线\(l\)的方程是
直线\(y=kx+3\)与圆\((x-3)^{2}+(y-2)^{2}=4\)相交于\(M\)，\(N\)两点，若\(|MN|\geqslant 2\sqrt{3}\)，则实数\(k\)的取值范围是\((\) \()\)
联立两相交圆的方程，并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程\(.\)( )
已知直线\(y=kx+3\)与圆\((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=4\)相交于\(M\)，\(N\)两点，若\(|MN|\geqslant 2\sqrt{3}\)，则\(k\)的取值范围是 \((\) \()\)
直线\(y{=}kx{+}3\)与圆\((x{-}2)^{2}{+}(y{-}3)^{2}{=}4\)相交于\(M\)，\(N\)两点，若\({|}MN{|} \geqslant 2\)，则\(k\)的取值范围是\((\) \()\)
直线\(\ell \)：\(kx+y+4=0(k∈R)\)是圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+4x-4y+6=0\)的一条对称轴，过点\(A(0,k)\)作斜率为\(1\)的直线\(m\)，则直线\(m\)被圆\(C\)所截得的弦长为\((\) \()\)
已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x+y-2\leqslant 0, \\ & x-2y-2\leqslant 0, \\ & 2x-y+2\geqslant 0, \\ \end{cases}\)且\(b=-2x-y\)，当\(b\)取得最大值时，直线\(2x+y+b=0\)被圆\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25\)截得的弦长为
若\(a\)，\(b\)是正数，直线\(2ax+by-2=0\)被圆\(x^{2}+y^{2}=4\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，则\(t=a\sqrt{1+2{{b}^{2}}}\)取得最大值时\(a\)的值为
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