知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为

难度：中等

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2．（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值 ______ ．

难度：中等

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3．点M（x，y，z）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则与点M关于y轴对称的点的坐标是 ______ ．

难度：易

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4．
如图，棱长为$2$的正方体$OABC-D′A′B′C′$中，点$M$在$B′C′$上，且$M$为$B′C′$的中点，若以$O$为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点$M$的坐标为 ______ ．

难度：易

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5．已知A（3，2，1），B（1，-2，5），则线段AB中点坐标为 ______ ．

难度：易

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6．长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，BC=1，AA₁=1，以D为原点，分别以 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BDD_%7B1%7D%7D$ 为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则B₁点的坐标为 ______ ．

难度：易

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7．在如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知A₁（a，0，c），C（0，b，0），则点B₁的坐标为 ______ ．

难度：易

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8．点M（-1，2，-3）关于原点的对称点是 ______ ．

难度：较易

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9．由空间向量基本定理可知，空间任意向量
p
可由三个不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一确定地表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
，则称（x，y，z）为基底＜
a
，
b
，
c
＞下的广义坐标．特别地，当＜
a
，
b
，
c
＞为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
i
，
j
，
k
分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的广义坐标为．

难度：中等

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10．
已知点，，它们在面内的射影分别是，则。

难度：易

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