知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt{3}\)，将\(\triangle ABD\)沿对角线\(BD\)向上翻折，若翻折过程中\(AC\)长度在\(\left[ \left. \dfrac{ \sqrt{10}}{2}, \dfrac{ \sqrt{13}}{2} \right. \right]\)内变化，则点\(A\)所形成的运动轨迹的长度为________．

难度：中等

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2．
已知点\(P\)是棱长等于\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)内部的一动点，且\(|\overrightarrow{PA}|=2\)，则当\(\overrightarrow{P{{C}_{1}}}\cdot \overrightarrow{P{{D}_{1}}}\)的值达到最小时，\(\overrightarrow{P{{C}_{1}}}\)与\(\overrightarrow{P{{D}_{1}}}\)的夹角大小为________．

难度：较难

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3．

在如图所示的长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，已知\(A_{1}(a,0,c)\)，\(C(0,b,0)\)，则点\(B_{1}\)的坐标为________．

难度：中等

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4．空间直角坐标系内\(M(4,1,2)\)，点\(P\)是\(x\)轴上一点，且\(PM= \sqrt {30}\)，则点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：中等

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5．

已知点\(A(3, 1, 4)\)，点\(A\)关于原点的对称点为\(B\)，则\(|AB|\)等于________．

难度：易

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6．
设\(A(3,4,1)\)，\(B(1,0,5)\)，则\(AB\)的中点\(M\)的坐标为 ______ ．

难度：易

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7．
如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=\sqrt{3}AD=\sqrt{3}A{{A}_{1}}=\sqrt{3}\)，点\(P\)为线段\(A_{1}C\)上的动点\((\)包含线段端点\()\)，给出下列结论：

\(①\)当\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=3\overrightarrow{{{A}_{1}}P}\)时，\(D_{1}P/\!/\)平面\(BDC_{1}\)；

\(②\)当\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=5\overrightarrow{{{A}_{1}}P}\)时，\(A_{1}C⊥\)平面\(D_{1}AP\)；

\(③∠APD_{1}\)的最大值为\(90^{\circ}\)；

\(④AP+PD_{1}\)的最小值为\(\sqrt{5}\)．

其中正确的结论为________\(.(\)请填写所有正确结论的序号\()\)

难度：中等

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