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已知圆\(C\)：\((x{+}1)^{2}{+}(y{-}2)^{2}{=}4\)，则其圆心和半径分别为\(({ })\)
曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{2}\cos α \\ y=1+ \sqrt{2}\sin α\end{cases} (α \)为参数\()\)，以原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(\sqrt{2}p\sin (θ+ \dfrac{π}{4})=5 .\)设点\(P\)，\(Q\)分别在曲线\(C\)\(1\)和\(C\)\(2\)上运动，则\(\left|PQ\right| \)的最小值为
在极坐标系中，圆\(\rho{=}8\sin\theta\)上的点到直线\(\theta{=}\dfrac{\pi}{3}(\rho{∈}R)\)距离的最大值是( )
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(C\)的方程为：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+11=0\)，直线\(l\)的方程为\(\left( 2m+1 \right)x+\left( m+1 \right)y-7m-4=0\)．
\((1)\) 当\(m=1\)时，求直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长；
\((2)\)当直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时，求直线\(l\)的方程．
方程\(a^{2}x^{2}{+}(a{+}2)y^{2}{+}4x{+}8y{+}5a{=}0\)表示圆\((a{∈}R)\)，则圆心坐标是____ ，半径是______ ．
方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4-t}+\dfrac{{{y}^{2}}}{t-1}=1\)表示的曲线为\(C\)，则有下列四个命题：
\(p_{1}:\)曲线\(C\)不可能是圆；
\(p_{2}:\)若曲线\(C\)为椭圆，则\(1 < t < \dfrac{5}{2} \)或\(\dfrac{5}{2} < t < 4\)；
\(p_{3}:\)若曲线\(C\)为双曲线，则\(t < 1\)或\(t > 4\)；
\(p_{4}:\)若曲线\(C\)表示焦点在\(x\)轴上的椭圆，则\(\dfrac{5}{2} < t < 4\)。
其中的真命题是
以点\((2,-2)\)为圆心并且与圆\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0\)相外切的圆的方程是________．
已知圆\(C\)的圆心在直线\(2x-y-3=0\)上，且经过点\(A(5,2),B\left( 3,2 \right)\)，
\((1)\)求圆\(C\)的标准方程；
\((2)\)直线\(l\)过点\(P(2,1)\)且与圆\(C\)相交的弦长为\(2\sqrt{6}\)，求直线\(l\)的方程．
\((3)\)设\(Q\)为圆\(C\)上一动点，\(O\)为坐标原点，试求\(\Delta OPQ\)面积的最大值．
圆心在直线\(y=x\)上，且在第一象限，并且经过点\(\left( -1,2 \right)\)，且被\(x\)轴截得的弦长为\(4\sqrt{2}\)的圆的方程为__________．\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=17\)
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