知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一圆与\(y\)轴相切，圆心在直线\(x-3y=0\)上，且直线\(y=x\)截圆所得弦长为\(2 \sqrt {7}\)，求此圆的方程．

难度：较易

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2．
已知圆\(C\)经过\(A(3,3)\)，\(B(2,4)\)两点，且圆心\(C\)在直线\(y=3x-5\)上．
\((1)\)求圆\(C\)的标准方程；
\((2)\)设\(P(-m,0)\)，\(Q(m,0)(m > 0)\)，若圆\(C\)上存在点\(M\)，使得点\(M\)也在以\(PQ\)为直径的圆上，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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3．
已知圆与\(y\)轴相切，圆心在直线\(3x-y=0\)，且这个圆经过点\(A(2,3)\)，求该圆的方程．

难度：较易

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4．
已知过原点\(O\)的圆\(x^{2}+y^{2}-2ax=0\)又过点\((4,2)\)，\((1)\)求圆的方程，\((2)A\)为圆上动点，求弦\(OA\)中点\(M\)的轨迹方程．

难度：难

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5．
设平面直角坐标系中，\(A(-1,1)\)，\(B(-1,2)\)，\(C(-4,1)\)．
\((1)\)求直线\(BC\)的一般式方程；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的外接圆的标准方程．

难度：较易

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6．
已知，一圆经过坐标原点和点\(P(1,1)\)，并且圆心在直线\(2x+3y+1=0\)上，求圆的方程．

难度：较易

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7．
求圆心在直线\(3x+y-5=0\)上，并且经过原点和点\((3,-1)\)的圆的方程．

难度：较易

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8．
在平面直角坐标系\(xoy\)中，曲线\(y=x^{2}-8x+2\)与坐标轴的交点都在圆\(C\)上．
\((1)\)求圆\(C\)的方程；
\((2)\)设圆\(C\)圆心为\(C\)，点\(D\)坐标为\((2, \dfrac {1}{2})\)，试在直线\(x-y-6=0\)上确定一点\(P\)，使得\(|PC|+|PD|\)最小，求此时点\(P\)坐标．

难度：较易

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9．
已知圆\(C\)和\(y\)轴相切，圆心在直线\(x-3y=0\)上，且被直线\(y=x\)截得的弦长为\(2 \sqrt {7}\)，求圆\(C\)的方程．

难度：较易

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10．
求半径为\(4\)，与圆\(x^{2}+y^{2}-4x-2y-4=0\)相切，且和直线\(y=0\)相切的圆的方程．

难度：较易

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