知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y²=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．

难度：中等

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2．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 $\text{[math]}$ ，求圆C的标准方程．

难度：中等

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3．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点 $\text{[math]}$ ，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

难度：中等

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4．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2 $\text{[math]}$ ；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．

难度：中等

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5．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点 $B%280%EF%BC%8C-2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ ，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

难度：较易

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6．设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．

难度：中等

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7．已知圆C的圆心在直线x=2上，并且与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），求圆C的方程．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，-1），B（7，3），C（2，8）．
（1）求直线AB的方程；
（2）求AB边上高所在的直线l的方程；
（3）求△ABC的外接圆的方程．

难度：中等

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9．已知A（1，0）、B（0，1）、C（-3，-2）三点．
（1）求直线BC的方程；
（2）试判断三角形ABC的形状；
（3）求三角形ABC外接圆的方程．

难度：中等

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10．已知一个圆经过过两圆x²+y²+4x+y=-1，x²+y²+2x+2y+1=0的交点，且有最小面积，求此圆的方程．

难度：中等

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