知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．

难度：中等

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2．已知圆C的圆心在直线x=2上，并且与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），求圆C的方程．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，-1），B（7，3），C（2，8）．
（1）求直线AB的方程；
（2）求AB边上高所在的直线l的方程；
（3）求△ABC的外接圆的方程．

难度：中等

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4．已知A（1，0）、B（0，1）、C（-3，-2）三点．
（1）求直线BC的方程；
（2）试判断三角形ABC的形状；
（3）求三角形ABC外接圆的方程．

难度：中等

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5．已知一个圆经过过两圆x²+y²+4x+y=-1，x²+y²+2x+2y+1=0的交点，且有最小面积，求此圆的方程．

难度：中等

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6．如图，已知圆O：x²+y²=a²（a＞0）过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，过点F且与圆O相切的直线被抛物线C截得的弦长为4
（1）求圆O和抛物线C的标准方程；
（2）若P为抛物线C在第一象限内的点，抛物线在点P处的切线y=kx+b（设为l₁）被圆O截得的弦长为
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5
，直线l₂过点P且垂直直线l₁，设l₂与抛物线的另一交点为M，求弦PM的长．

难度：较难

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7．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

难度：难

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8．已知抛物线C：x²=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；
（Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M．

难度：较易

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9．二次函数f（x）=3x²-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．
（1）求实数c的取值范围；
（2）求⊙C的方程；
（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请证明你的结论．

难度：较难

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10．已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a∈R）两点．
（1）当a=3，并且AB是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；
（2）当a=1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
（3）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．

难度：中等

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