知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．椭圆 $C_%7B1%7D%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 与曲线C₂关于直线y=-x对称，C₁与C₂分别在第一、二、三、四象限交于点P₁，P₂，P₃，P₄．若四边形P₁P₂P₃P₄的面积为4，则点P₁的坐标为______，C₁的离心率为______．

难度：较易

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2．
已知点$O$，$A$，$B$，$F$分别为椭圆$C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点$F$作$OB$的平行线，它与椭圆$C$在第一象限部分交于点$P$，若$ \overrightarrow{AB}=λ \overrightarrow{OP}$，则实数$λ$的值为 ______ ．

难度：较易

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3．已知点$P(x,y)$是椭圆$ \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1$上的一个动点，则点$P$到直线$2x+y-10=0$的距离的最小值为 ______ ．

难度：难

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4．曲线$M$的方程为$ \sqrt {(x-1)^{2}+y^{2}}+ \sqrt {(x+1)^{2}+y^{2}}=4$，直线$y=k(x+1)$交曲线$M$于$A$，$B$两点，点$C(1,0)$，则$\triangle ABC$的周长为 ______ ．

难度：难

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5．
如图，$A_{1}$，$A_{2}$为椭圆$ \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{5}=1$的长轴的左、右端点，$O$为坐标原点，$S$，$Q$，$T$为椭圆上不同于$A_{1}$，$A_{2}$的三点，直线$QA_{1}$，$QA_{2}$，$OS$，$OT$围成一个平行四边形$OPQR$，则$|OS|^{2}+|OT|^{2}=$ ______ ．

难度：较易

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6．
已知椭圆$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的右焦点在直线$l$：$ \sqrt {3}x-y-3=0$上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为$- \dfrac {1}{4}$．
$(1)$求椭圆$C$的方程；
$(2)$若直线$t$经过点$P(1,0)$，且与椭圆$C$有两个交点$A$，$B$，是否存在直线$l_{0}$：$x=x_{0}($其中$x_{0} > 2)$使得$A$，$B$到$l_{0}$的距离$d_{A}$，$d_{B}$满足$ \dfrac {d_{A}}{d_{B}}= \dfrac {|PA|}{|PB|}$恒成立？若存在，求出$x_{0}$的值，若不存在，请说明理由．

难度：较易

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7．

已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C$：$ \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的左、右焦点，点$P(- \sqrt{2},1)$在椭圆上，线段$PF_{2}$与$y$轴的交点$M$满足$\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{F_{2}M}=0$，椭圆$C$上任一动点$N(x_{0},y_{0})$关于直线$y=2x$的对称点为$N_{1}(x_{1},y_{1})$，则$3x_{1}-4y_{1}$的取值范围是________．

难度：中等

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8．
某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据$($单位：百万元$)$．

根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中 $t$ 的值为．

$14$ 将二进制数$101 101(2)$化为八进制数，结果为__________

$15$椭圆与直线交于$A$、$B$两点，过原点与线段$AB$中点的直线的斜率为则的值为_____________

$16$已知函数，其中 $a$ 是实数$.$设为该函数图象上的两点，且 $.$若函数的图象在点 $A$，$B$ 处的切线重合，则 $a$ 的取值范围是

难度：较难

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9．
已知$k∈Z$，若曲线$x^{2}+y^{2}=k^{2}$与曲线$xy=k$无交点，则$k=$ ______ ．

难度：中等

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