知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l与椭圆4x²+9y²=36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为（1，1），则直线l的方程为 ______ ．

难度：难

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2．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 内一点P（2，1），直线过点P且与椭圆相交两点，则以P为中点的直线方程为 ______ ．

难度：较易

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3．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 的短轴长为2，离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记 $%CE%BB%3D%20%5Cfrac%20%7BAP%2BBQ%7D%7BPQ%7D$ ，若直线l的斜率k≥ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则λ的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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4．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1，P（1，1）为椭圆内一点，F₁为椭圆的左焦点，M为椭圆上一动点：
（理）则|MP|+ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ |MF₁|的最小值为 ______ ；
（文）则|MP|+|MF₁|的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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5．过椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ 内一点M（l，l）的直线l交椭圆于两点，且M为线段AB的中点，则直线l的方程为 ______ ．

难度：较易

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6．已知椭圆C：9x²+y²=1，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．则直线OM的斜率与l的斜率的乘积为 ______ ．

难度：较易

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7．椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D$ 的值为 ______ ．

难度：较易

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8．斜率为1的直线l与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ +y²=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为 ______ ．

难度：较易

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9．已知点P（x，y）是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ =1上的一个动点，则点P到直线2x+y-10=0的距离的最小值为 ______ ．

难度：中等

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10．直线 $l%3A%20%5Csqrt%20%7B3%7Dx-y-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%3D0$ 与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOF%7D%3D%5Clambda%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%5Cmu%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%28%5Clambda%20%5Cleq%20%5Cmu%20%29$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B%5Clambda%20%7D%7B%5Cmu%20%7D$ =____________．

难度：中等

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