知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
斜率为\(1\)的直线与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)相交与\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知斜率为\(2\) 的直线经过椭圆\( \dfrac {x^{2}}{5}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\) 的右焦点\(F_{2}\)，与椭圆相交于\(A\)、\(B\) 两点，则\(AB\) 的长为 ______ ．

难度：较易

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3．
直线\(x+y+m=0\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{2}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)相切的充要条件是 ______ ．

难度：较易

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4．
已知点\(A\)的坐标是\((1,1)\)，\(F_{1}\)是椭圆\(3x^{2}+4y^{2}-12=0\)的左焦点，点\(P\)在椭圆上移动，则\(|PA|+2|PF_{1}|\)的最小值 ______ ．

难度：较易

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5．
若椭圆\(C\)：\(mx^{2}+ny^{2}=1(m > 0,n > 0,m\neq n)\)，与直线\(L\)：\(x+y+1=0\)交于\(A\)、\(B\)两点，过原点和线段\(AB\)中点的直线的斜率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，则\( \dfrac {m}{n}=\) ______ ．

难度：较易

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6．
已知点\(O\)，\(A\)，\(B\)，\(F\)分别为椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点\(F\)作\(OB\)的平行线，它与椭圆\(C\)在第一象限部分交于点\(P\)，若\( \overrightarrow{AB}=λ \overrightarrow{OP}\)，则实数\(λ\)的值为 ______ ．

难度：较易

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7．
一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心\((\)简称地心\()F\)为一个焦点的椭圆\((\)如图\()\)，地球的半径约为\(6370km\)，卫星近地点\((\)离地面最近的点\()\)据地面\(630km\)，远地点\((\)离地面最远的点\()\)距地面\(2630\)，则卫星轨道的离心率为 ______ ．

难度：易

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8．

已知椭圆：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+{{y}^{2}}=1\)，过左焦点\(F\)做倾斜角为\(\dfrac{\pi }{6}\)的直线交椭圆于\(A\)、\(B\)两点，则弦\(AB\)的长等于________

难度：难

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9．

过双曲线\(2x^{2}-y^{2}=2\)的右焦点作直线\(l\)交双曲线于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=4\)，则这样的直线有________条。

难度：中等

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10．
已知动点\(P(x,y)\)满足方程\(3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12=0\)，则\(P(x,y)\)到直线\(x+y-6=0\)的距离的取值范围_________________________\(.\)

难度：难

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