知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(F\)是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{12}=1\)的左焦点，\(A(1,4)\)，\(P\)是双曲线右支上的动点，则\(|PF|+|PA|\)的最小值为 ______ ．

难度：难

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2．
已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)的左右焦点，过\(F_{1}\)的直线\(l\)与双曲线的左、右两支分别交于\(B\)、\(A\)两点，若\(\triangle ABF_{2}\)为等边三角形，则\(\triangle AF_{1}F_{2}\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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3．

如图，已知\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)是双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\ (a > 0,b > 0)\)的下，上焦点，过\({{F}_{2}}\)点作以\({{F}_{1}}\)为圆心，\(\left| O{{F}_{1}} \right|\)为半径的圆的切线，\(P\)为切点，若切线段\(P{{F}_{2}}\)被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_______．

难度：中等

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4．
已知\(F_{1}{,}F_{2}\)为双曲线\(x^{2}{-}y^{2}{=}1\)的两个焦点，\(P\)为双曲线上一点，且\({∠}F_{1}PF_{2}{=}60^{{∘}}\)，则\({\triangle }F_{1}PF_{2}\)的面积为______ ．

难度：难

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5．
经过双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-{{y}^{2}}=1\)右焦点的直线与双曲线交于\(A\)、\(B\)两点，若\(AB=4\)，则这样的直线的条数为______。

难度：中等

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6．
若点\(P(2,0)\)到双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1(a > 0)\)的一条渐近线的距离为\(1\)，则\(a=\) ______ ．

难度：难

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7．
已知双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，\(P\)为双曲线\(C\)上一点，\(Q\)为双曲线\(C\)渐近线上一点，\(P\)、\(Q\)均位于第一象限，且\( \overrightarrow{QP}= \overrightarrow{PF_{2}}\)，\( \overrightarrow{QF_{1}}⋅ \overrightarrow{QF_{2}}=0\)，则双曲线\(C\)的离心率为 ______ ．

难度：较易

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8．
设\(F_{1}\)和\(F_{2}\)是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}-y^{2}=1\)的两个焦点，点\(P\)在双曲线上，且满足\(∠F_{1}PF_{2}=90^{\circ}\)，则\(\triangle F_{1}PF_{2}\)的面积是 ______ ．

难度：较易

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9．
设双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右顶点为\(A\)，\(P\)为双曲线上的一个动点\((\)不是顶点\()\)，若从点\(A\)引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线\(OP\)分别交于\(Q\)、\(R\)两点，其中\(O\)为坐标原点，则\(|OP|^{2}\)与\(|OQ|⋅|OR|\)的大小关系为\(|OP|^{2}\) ______ \(|OQ|⋅|OR|.(\)填“\( > \)”，“\( < \)”或“\(=\)”\()\)

难度：较易

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10．
直线\(l\)与双曲线\(x^{2}-4y^{2}=4\)相交于\(A\)、\(B\)两点，若点\(P(4,1)\)为线段\(AB\)的中点，则直线\(l\)的方程是 ______ ．

难度：较难

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