过定点\(\left( 2,3 \right)\)的直线与双曲线\({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=4\)的右半支只有一个交点，则该直线的倾斜角的取值范围是___________．

已知双曲线\(C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}\left(a > 0,b > 0\right) \)的右焦点为\(F\)，过\(F\)向双曲线的一条渐近线引垂线垂足为\(M\)，与另一条渐近线于点\(N.\)若\(2 \overrightarrow{MF}= \overrightarrow{FN} \)，则双曲线的离心率为___________________．

\((1)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，双曲线\(\dfrac{x^{2}}{7}-\dfrac{y^{2}}{3}=1\)的焦距是 ______ ．

\((3)\)已知\(F_{1}(-4,0)\)，\(F_{2}(4,0)\)动点\(M\)满足\(|MF_{1}|+|MF_{2}|=10\)，则动点\(M\)的轨迹方程 ______ ．

\((4)\)已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{16}{-}\dfrac{y^{2}}{9}{=}1\)的左支上一点\(P\)到左焦点的距离为\(10\)，则点\(P\)到右焦点的距离为 ______ ．

\((5)\)若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+…+na_{n}=n^{2}a_{n}\)，则\(a_{2017}= \)______ ．

\((6)\)已知\(m\)，\(n∈R\)\({\,\!}^{+}\)，\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{n}=2 \)，当\(m+n\)取最小值\(2\)时，\(m\)、\(n\)对应的点\((m,n)\)是双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{4}− \dfrac{{y}^{2}}{2}=1 \)一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ______ ．

\((1)\)已知椭圆\(G\)的中心在坐标原点，长轴在\(x\)轴上，离心率为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)  ，且\(G\)上一点到\(G\)的两个焦点的距离之和为\(12\)，则椭圆\(G\)的标准方程为________\(.\)   

\((2)\)圆\(ρ=2\sin θ\)的圆心到直线\(2ρ\cos θ+ρ\sin θ+1=0\)的距离是________ 

\((3)\)若直线\(y=kx-1\)与双曲线\(x^{2}-y^{2}=4\)只有一个公共点，则\(k\)的取值为________\(.\)  

\((4)\)设抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l.\)已知点\(C\)在\(l\)上，以\(C\)为圆心的圆与\(y\)轴的正半轴相切于点\(A.\)若\(∠FAC=120^{\circ}\)，则圆的方程为________\(.\)   

\((1)\) 在平面直角坐标系\(xOy\)中，双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{7}- \dfrac{{y}^{2}}{3} =1\)的焦距是 ______ ．

\((2)\)不等式\(\dfrac{x{-}2}{x{-}1} < 0\)的解集是______ ．

\((3)\)已知\(F_{1}(-4,0)\)，\(F_{2}(4,0)\)动点\(M\)满足\(|MF_{1}|+|MF_{2}|=10\)，则动点\(M\)的轨迹方程 ______ ．

\((4)\) 已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{16}{-}\dfrac{y^{2}}{9}{=}1\)的左支上一点\(P\)到左焦点的距离为\(10\)，则点\(P\)到右焦点的距离为 ______ ．

\((5)\)若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{n}=na_{n}\)，则\(a_{2017}= \)______ ．

\((6)\)已知点\((1,1)\)是双曲线\(\dfrac{x^{2}}{4}{-}\dfrac{y^{2}}{2}{=}1\)一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ______ ．

己知斜率为\(1\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) \)相交于\(B\)、\(D\)两点，且\(BD\)的中点为\(M\left( 1,3 \right).\)则\(C\)的离心率\(=\)__________．