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          共50条信息

            • 1． 如果\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)的左、右焦点，\(AB\)是双曲线左支上过点\(F_{1}\)的弦，且\(|AB|=6\)，则\(\triangle ABF_{2}\)的周长是 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．

              已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率\(e=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)，直线\(l\)过\(A(a,0)\)，\(B(0,-b)\)两点，原点\(O\)到直线\(l\)的距离是\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)．

              \((1)\)求双曲线的方程；

              \((2)\)过点\(B\)作直线\(m\)交双曲线于\(M\)，\(N\)两点，若\(\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}=-23\)，求直线\(m\)的方程．

              难度：较易
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            • 3．
              已知\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(B_{1}\)，\(B_{2}\)分别为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)实轴与虚轴的两个端点，\(P(4, \sqrt {2})\)为双曲线上一点，且满足\(k\;_{A_{1}P}⋅k\;_{A_{2}P}= \dfrac {1}{4}\)．
              \((1)\)求双曲线的标准方程；
              \((2)\)过点\(Q(2,2)\)的直线\(l\)与该双曲线有且只有一个公共点，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 4．

              己知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{7}=1\)的长轴两端点为双曲线\(E\)的焦点，且双曲线\(E\)的离心率为\(\dfrac{3}{2}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求双曲线\(E\)的标准方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若斜率为\(1\)的直线\(l\)交双曲线\(E\)于\(A\)、\(B\)两点，线段\(AB\)的中点的横坐标为\(4\sqrt{2}\)，求直线\(l\)的方程．

              难度：中等
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