知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
过抛物线\(y= \dfrac {1}{4}x^{2}\)的焦点\(F\)作一条倾斜角为\(30^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，则\(|AB|=\)______．

难度：较难

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2．
已知抛物线\(y^{2}=12x\)的焦点为\(F\)，若点\(A\)，\(B\)是该抛物线上的点，\(∠AFB= \dfrac {π}{2}\)，线段\(AB\)的中点\(M\)在抛物线的准线上的射影为\(N\)，则\( \dfrac {|MN|}{|AB|}\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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3．
已知\(F\)是抛物线\(C\)：\(y^{2}=8x\)的焦点，\(M\)是\(C\)上一点，\(FM\)的延长线交\(y\)轴于点\(N.MF\)的延长线交\(C\)于点\(P\)若\(M\)为\(FN\)的中点，则\(|PN|=\) ______ ．

难度：较易

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4．
过点\(Q(4,1)\)作抛物线\(y^{2}=8x\)的弦\(AB\)，恰被\(Q\)所平分，则弦\(AB\)所在直线方程为 ______ ．

难度：较易

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5．
设双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)的一条渐近线与抛物线\(y=x^{2}+1\) 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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6．
直线\(y=k(x-1)\)与抛物线\(y^{2}=4x\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|= \dfrac {16}{3}\)，则\(k=\) ______ ．

难度：难

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7．
已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，过焦点\(F\)且斜率为\(k(k > 0)\)的直线与\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，若\( \overrightarrow{AF}=3 \overrightarrow{FB}\)，则\(k=\) ______ ．

难度：较易

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8．
设抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，斜率为\( \sqrt {3}\)的直线\(l\)过点\(F\)且与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\) ______ ．

难度：较易

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9．
过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，点\(O\)是原点，若\(|AF|=5\)，则\(\triangle AOF\)的面积为 ______ ．

难度：较难

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10．已知以\(F\)为焦点的抛物线\(y^{2}=4x\)上的两点\(A\)、\(B\)满足\( \overrightarrow{AF}=3 \overrightarrow{FB}\)，求\(|AB|=\) ______ ．

难度：较易

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