知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((\)理科\()\)过抛物线\(y^{2}=2x\)的顶点作两条互相垂直的弦\(OA\)，\(OB\)，则线段\(AB\)中点的轨迹方程为________．

\((\)文科\()\)设函数\(f{{'}}(x)\)是奇函数\(f(x)(x∈R)\)的导函数，\(f(-1)=0\)，当\(x > 0\)时，\(xf{{'}}(x)-f(x) < 0\)，则使得\(f(x) > 0\)成立的\(x\)的取值范围是________．

难度：较难

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2．
过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点且倾斜角为\(30^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\) ______ ．

难度：难

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3．
设抛物线\(y^{2}=4x\)上一点\(P\)到直线\(x+2=0\)的距离是\(6\)，则点\(P\)到抛物线焦点\(F\)的距离为 ______ ．

难度：易

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4．
点\(P\)是曲线\(y=x^{2}\)上任意一点，则点\(P\)到直线\(y=2x-2\)的最小距离为 ______ ．

难度：难

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5．
已知直线\(x-y-1=0\)与抛物线\(y=ax^{2}\)相切，则\(a=\) ______ ．

难度：较难

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6．
如图是抛物线形拱桥，当水面在\(l\)时，拱顶离水面\(2\)米，水面宽\(4\)米，水位上升\(1\)米后，水面宽 ______ 米\(.\)

难度：中等

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7．
已知点\(M\)是抛物线\(y^{2}=4x\)的一点，\(F\)为抛物线的焦点，\(A\)在圆\(C\)：\((x-4)^{2}+(y-1)^{2}=1\)上，则\(|MA|+|MF|\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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8．
抛物线\(y^{2}=-8x\)中，以\((-1,1)\)为中点的弦所在的直线方程为 ______ ．

难度：较易

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9．

从抛物线\(x^{2}=4y\)上一点\(P\)引抛物线准线的垂线，垂足为\(M\)，且\(|PM|=5\)，设抛物线的焦点为\(F\)，则

\(\triangle MPF\)的面积为________．

难度：较易

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10．
过抛物线\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(30^{\circ}\)的直线，与抛物线分别交于\(A\)，\(B\)两点\((\)点\(A\)在\(y\)轴左侧\()\)，则\(=\) ．

难度：难

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