知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
抛物线\(y=ax^{2}+bx\)在第一象限内与直线\(x+y=4\)相切，此抛物线与\(x\)轴所围成的图形的面积为\(S\)，求使\(S\)达到最大值时的\(a\)，\(b\)值，并求\(S_{max}\)．

难度：中等

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2．
已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差的绝对值为\(4\)，若抛物线\(y=ax^{2}\)上的两点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)关于直线\(y=x+m\)对称，且\(x_{1}x_{2}=-\dfrac{1}{2}\)，则\(m\)的值为____\(.\)

难度：较难

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3．

已知抛物线\(y^{2}=4x\)，焦点为\(F\)，过点\(F\)作直线\(l\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AF|-\dfrac{2}{\mathrm{{|}}{BF}\mathrm{{|}}}\)的最小值为 \((\)　　\()\)

A．\(2\sqrt{2}-2\)

B．\(\dfrac{5}{6}\)

C．\(3-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}\)

D．\(2\sqrt{3}-2\)

难度：较难

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4．

直线\(l\)与抛物线\(y^{2}=2px\)只有一个公共点，则\(l\)与抛物线相切\(.(\)　　\()\)

A．正确

B．错误

难度：易

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5．

已知抛物线\(C:{y}^{2}=2px(p > 0) \)的焦点为\(F\)，\(M(3,2)\)，直线\(MF\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，且\(M\)为\(AB\)的中点，则\(p\)的值为( )

A．\(3\)

B．\(2\)或\(4\)

C．\(4\)

D．\(2\)

难度：较易

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6．
已知直线\(x-2y-4=0\)与抛物线\(y^{2}=x\)相交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)是坐标原点，试在抛物线的弧\(AOB\)上求一点\(P\)，使\(\triangle ABP\)的面积最大，并求最大值．

难度：难

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7．
设抛物线\(x^{2}=2y\)的焦点为\(F\)，经过点\(P(1,3)\)的直线\(l\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点，且点\(P\)恰为\(AB\)的中点，则\(|\overrightarrow{{AF}}|+|\overrightarrow{{BF}}|=\)____\(.\)

难度：中等

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8．

如图，抛物线\(C_{1}{:}y^{2}{=}2x\)和圆\(C_{2}{:}{(x{-}\dfrac{1}{2})}^{2}{+}y^{2}{=}\dfrac{1}{4}\)，直线\(l\)经过\(C_{1}\)的焦点，依次交\(C_{1}{,}C_{2}\)于\(A{,}B{,}C{,}D\)四点，则\(\overrightarrow{AB}⋅ \overrightarrow{CD} \)的值为______．

难度：较难

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9．

已知\(F\)为抛物线\(C: y^{2}=4x\)的焦点，过\(F\)的直线\(l\)与\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的垂直平分线交\(x\)轴于点\(M\)，垂足为\(E\)，若\(\left| {AB} \right|=6\)，则\(\left| {EM} \right|= (\)　　\()\)

A．\(2\sqrt{2}\)

B．\(\sqrt{6}\)

C．\(2\)

D．\(\sqrt{3}\)

难度：中等

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10．
已知倾斜角为\(\dfrac{π}{4} \)的直线经过抛物线\(r\)：\({y}^{2}=2px\left(p > 0\right) \)的焦点\(F\)，与抛物线\(r\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(\left|AB\right|=8 \)．

\((\)Ⅰ\()\)求抛物线的方程；

\((\)Ⅱ\()\)过点\(P\left(12,8\right) \)的两条直线\({l}_{1} \)、\({l}_{2} \)分别交抛物线\(r\)于点\(C\)、\(D\)和\(E\)、\(F\)，线段\(CD\)和\(EF\)的中点分别为\(M\)、\(N.\)如果直线\({l}_{1} \)与\({l}_{2} \)的倾斜角互余，求证：直线\(MN\)经过一定点．

难度：难

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