知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．直线y=x-1被抛物线y²=4x截得线段的中点坐标是 ______ ．

难度：较易

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2．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则m= ______ ．

难度：易

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3．已知抛物线C：y²=4x，焦点为F，过点P（-1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若 $%20%5Cfrac%20%7B%7CAF%7C%7D%7B%7CFM%7C%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%7CBF%7C%7D%7B%7CFN%7C%7D$ =18，则k= ______ ．

难度：较难

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4．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则 $%20%5Cfrac%20%7B%7CAB%7C%7D%7B%7CAP%7C%7D$ = ______ ．

难度：难

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5．若抛物线C：y²=2px的焦点在直线x+y-3=0上，则实数p= ______ ；抛物线C的准线方程为 ______ ．

难度：较易

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6．抛物线y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为 ______ ．

难度：易

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7．已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切，则a= ______ ．

难度：较难

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8．若抛物线C：y²=4x上一点A到抛物线的焦点的距离为3，O为坐标原点，则直线OA的斜率为 ______ ．

难度：难

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9． 2013年国家加大了对环境污染监测力度，为此某市环保部门在市里的一条污水河的桥孔处进行了隔离封闭改造，桥孔的横断面为抛物线形（如下图所示），已知水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水上升0.5米后，水面宽变为 ______ 米．

难度：较易

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10．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是____________(填写所有正确选项的序号)．
①菱形②有3条边相等的四边形③梯形
④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形

难度：较易

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