知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．点P到点 $A%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%C2%A00%29%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0B%28a%EF%BC%8C%C2%A02%29$ 及到直线 $x%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Ctext%7B%E6%88%96%7D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Ctext%7B%E6%88%96%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：较难

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2．已知抛物线x²=2py（p＞0）的准线与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1相切，则p的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：易

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3．直线l：y=kx+1与抛物线y²=4x恰有一个公共点，则实数k的值为（　　）

B．1

C．-1或0

D．0或1

难度：较易

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4．抛物线y²=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，x₁+x₂=3，则AB中点到y轴的距离为（　　）

A．3

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$

D．4

难度：中等

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5．已知P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

难度：易

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6．过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

B．2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C．2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．3 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：较易

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7．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线相交于M，N两点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPF%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMF%7D$ ，则|MN|=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B21%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B32%7D%7B3%7D$

C．10

D．11

难度：较易

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8．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（　　）

A．560m³

B．540m³

C．520m³

D．500m³

难度：较易

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9．设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁²+S₂²+S₃²=（　　）

A．9

B．6

C．3

D．2

难度：中等

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10．已知抛物线C：x²=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（　　）条件

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

难度：难

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