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已知抛物线\({{C}_{1}}\)的焦点与椭圆\({{C}_{2}}:\dfrac{{{x}^{2}}}{6}+\dfrac{{{y}^{2}}}{5}=1\)的右焦点重合，抛物线\({{C}_{1}}\)的顶点在坐标原点，过点\(M(4,0)\)的直线\(l\)与抛物线\({{C}_{1}}\)交于\(A,B\)两点。
\((1)\)写出抛物线\({{C}_{1}}\)的标准方程；
\((2)\)求\(\Delta ABO\)面积的最小值。
抛物线\({y}^{2}=2px,(p > 0) \)的焦点为\(F\)，准线为\(l \)，\(A\)，\(B\)是抛物线上的两个动点，且满足\(∠AFB= \dfrac{π}{3} \)，设线段\(AB\)的中点\(M\)在\(l\)上的投影为\(N\)，则\( \dfrac{\left|MN\right|}{\left|AB\right|} \)的最大值是\((\) \()\)
抛物线\(y=ax^{2}+bx\)在第一象限内与直线\(x+y=4\)相切\(.\)此抛物线与\(x\)轴所围成的图形的面积记为\(S.\)求使\(S\)达到最大值的\(a\)，\(b\)值，并求\(S\)的最大值．
已知点\(A(-2,3)\)在抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px\)的准线上，记抛物线\(C\)的焦点为\(F\)，则直线\(AF\)的斜率为________．
过抛物线\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(30^{\circ}\)的直线，与抛物线分别交于\(A\)，\(B\)两点\((\)点\(A\)在\(y\)轴左侧\()\)，则\( \dfrac{|AF|}{|FB|} =\) ．
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