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          共50条信息

            • 1．
              设椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右焦点与抛物线\(y^{2}=16x\)的焦点相同，离心率为\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)，则此椭圆的方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              一个圆经过椭圆\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)的三个顶点\(.\)且圆心在\(x\)轴的正半轴上\(.\)则该圆标准方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              给出下列结论：
              动点\(M(x{,}y)\)分别到两定点\(({-}4{,}0){,}(4{,}0)\)连线的斜率之乘积为\({-}\dfrac{9}{16}\)，设\(M(x{,}y)\)的轨迹为曲线\(C{,}F_{1}\)、\(F_{2}\)分别为曲线\(C\)的左右焦点，则下列命题中：
              \((1)\)曲线\(C\)的焦点坐标为\(F_{1}({-}5{,}0){,}F_{2}(5{,}0)\)；
              \((2)\)曲线\(C\)上存在一点\(M\)，使得\(S{{\triangle }}_{F1MF2}{=}9\)；
              \((3)P\)为曲线\(C\)上一点，\(P{,}F_{1}{,}F_{2}\)是直角三角形的三个顶点，且\({|}PF_{1}{| > |}PF_{2}{|}{,}\dfrac{{|}PF_{1}{|}}{{|}PF_{2}{|}}\)的值为\(\dfrac{23}{9}\)；
              \((4)\)设\(A(1{,}1)\)，动点\(P\)在曲线\(C\)上，则\({|}PA{|} + {|}PF_{1}{|}\)的最大值为\(8{+}\sqrt{9{-}2\sqrt{7}}\)；其中正确命题的序号是______ ．
              难度：中等
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            • 4．
              椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右焦点与抛物线\(E\)：\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)重合，点\(P\)是椭圆\(C\)和抛物线\(E\)的一个公共点，点\(Q(0,1)\)满足\(QF⊥QP\)，则\(C\)的离心率为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5． 下列命题中正确的是    ．
              ①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m=1或m=2；
              ②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
              ③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
              ④方程
              y-3
              x-2
              =
              y-1
              x+3
              表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线；
              ⑤方程
              x2
              2+m
              -
              y2
              m+1
              =1表示的曲线不可能是椭圆．
              难度：中等
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