知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2014•西安校级模拟）如图所示，过抛物线y=
1
4
x²的焦点F的直线l与抛物线和圆x²+（y-1）²=1交于A，B，C，D四点，则
AB
•
DC
= ．

难度：较难

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2．与圆（x-2）²+y²=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是．

难度：中等

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3．给出下列命题：
（1）设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
（2）若等比数列的前n项和s_n=2ⁿ+k，则必有k=-1；
（3）若x∈R⁺，则2^x+2^-x的最小值为2；
（4）双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y²=1有相同的焦点；
（5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线x+2y-1=0的距离的点的轨迹是抛物线．其中正确命题的序号是．

难度：较难

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4．以下几个命题中：其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
PA
-
PB
=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)则动点P的轨迹为椭圆；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
④在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．

难度：中等

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5．已知动点M（x，y）到定点（2，0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为．

难度：中等

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6．已知动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，则点M的轨迹方程是．

难度：中等

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7．经过抛物线y²=4x的焦点且平行于直线3x-2y=0的直线l的方程是．

难度：较易

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8．若动点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，则动点M的轨迹方程是．

难度：较难

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9．与圆x²+y²-4x+3=0外切，与直线x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是．

难度：较易

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10．到定点（2，1）和定直线x+2y-4=0的距离相等的点的轨迹是．

难度：中等

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