知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知曲线C： $y%3D%20%5Cfrac%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ， $D$ 为直线 $y%3D%E2%88%92%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$ 上的动点，过 $D$ 作C的两条切线，切点分别为A，B．
（1）证明：直线AB过定点；
（2）若以 $E%280%2C%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%29$ 为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．

难度：较难

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2．已知曲线 $C%3Ay%3D%5Cfrac%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%7B2%7D$ ，D为直线 $y%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$ 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
（1）证明：直线AB过定点；
（2）若以E(0, $%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D$ )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积

难度：中等

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3．

已知抛物线$C:{{y}^{2}}=2x$的焦点为$F$，平行于$x$轴的两条直线$l$${\,\!}_{1}$，$l$${\,\!}_{2}$分别交$C$于$A,B$两点，交$C$的准线于$P,Q$两点．

$(I)$若$F$在线段$AB$上，$R$是$PQ$的中点，证明：$AR$$‖$$FQ$

$(II)$若$\triangle PQF$的面积是$\triangle ABF$的面积的两倍，求$AB$中点的轨迹方程．

难度：难

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4．

．在直角坐标系$xOy$中，直线$l$$:$$y=t$$($$t$$\neq 0)$交$y$轴于点$M$，交抛物线$C$$:$$y$${\,\!}^{2}$$=$$2$$px$$($$p > $$0)$于点$P$，$M$关于点$P$的对称点为$N$，连接$ON$并延长交$C$于点$H$．

$(1)$求$ \dfrac{\left|OH\right|}{\left|ON\right|} ;$

$(2)$除$H$以外，直线$MH$与$C$是否有其他公共点$?$说明理由．

难度：中等

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5．已知抛物线C:y²=4x的焦点是F，准线是l

（Ⅰ）写出F的坐标和l的方程；
（Ⅱ）已知点P（9，6），若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N.求证：MF⊥NF.

难度：难

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6．
如图，在平面直角坐标系$xOy$中，已知直线$l$：$x-y-2=0$，抛物线$C$：$y^{2}=2px(p > 0)$．
$(1)$若直线$l$过抛物线$C$的焦点，求抛物线$C$的方程；
$(2)$已知抛物线$C$上存在关于直线$l$对称的相异两点$P$和$Q$．
$①$求证：线段$PQ$的中点坐标为$(2-p,-p)$；
$②$求$p$的取值范围．

难度：难

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