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          共50条信息

            • 1．
              如图所示，已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)垂直于\(x\)轴的直线与抛物线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，抛物线\(C\)在\(A\)，\(B\)两点处的切线及直线\(AB\)所围成的三角形面积为\(4\)．
              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((2)\)设\(M\)，\(N\)是抛物线\(C\)上异于原点\(O\)的两个动点，且满足\(k_{OM}⋅k_{ON}=k_{OA}⋅k_{OB}\)，求\(\triangle OMN\)面积的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              斜率为\(k\)的直线交抛物线\(x^{2}=4y\)于\(A\)，\(B\)两点，已知点\(B\)的横坐标比点\(A\)的横坐标大\(4\)，直线\(y=-kx+1\)交线段\(AB\)于点\(R\)，交抛物线于点\(P\)，\(Q\)．
              \((I)\)若点\(A\)的横坐标等于\(0\)，求\(|PQ|\)的值；
              \((II)\)求\(|PR|⋅|QR|\)的最大值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知点\(A(- \dfrac {1}{2},y_{0})\)是抛物线\(C\)：\(x^{2}=2py(p > \dfrac {1}{2})\)上一点，且\(A\)到\(C\)的焦点的距离为\( \dfrac {5}{8}\)．
              \((1)\)若直线\(y=kx+2\)与\(C\)交于\(B_{1}\)，\(B_{2}\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(∠B_{1}OB_{2}\)；
              \((2)\)若\(P\)是\(C\)上一动点，且\(P\)不在直线\(l\)：\(y=2x+9y_{0}\)上，过\(P\)作直线\(l_{1}\)垂直于\(x\)轴且交\(l\)于点\(M\)，过\(P\)作\(l\)的垂线，垂足为\(N\)，试判断\( \dfrac {|AN|^{2}}{|AM|}\)与\( \dfrac {|AM|^{2}}{|AN|}\)中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．
              难度：较易
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            • 4． 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=8x上相异两点，且满足x1+x2=4．
              （Ⅰ）若直线AB经过点F（2，0），求|AB|的值；
              （Ⅱ）是否存在直线AB，使得线段AB的中垂线交x轴于点M，且|MA|=4
              		2
              ？若存在，求直线AB的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=8x上相异两点，且满足x1+x2=4．
              （Ⅰ）若直线AB经过点F（2，0），求|AB|的值；
              （Ⅱ）是否存在直线AB，使得线段AB的中垂线交x轴于点M，且？若存在，求直线AB的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较易
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            • 6． 设直线l0过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点且与抛物线分别相交于A0，B0两点，已知|A0B0|=6，直线l0的倾斜角θ满足sinθ=．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）设N是直线l：y=x-4上的任一点，过N作C的两条切线，切点分别为A，B，试证明直线AB过定点，并求该定点的坐标．
              难度：较易
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            • 7． 已知顶点在原点，焦点F在x轴上的抛物线过点A（9，6）．
              （1）求抛物线方程；
              （2）M是该抛物线异于A的一点，且M在第一象限，满足FA⊥FM，延长AM交x轴于点B，求△MFB的面积．
              难度：较易
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            • 8． 已知点F（1，0），直线l：x=-1，直线l'垂直 l于点P，线段PF的垂直平分线交l于点Q．
              （Ⅰ）求点Q的轨迹 C的方程；
              （Ⅱ）已知点 H（1，2），过F且与x轴不垂直的直线交C于A，B两点，直线AH，BH分别交l于点M，N，求证：以MN为直径的圆必过定点．
              难度：中等
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            • 9． 抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为l的直线，交E于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2．
              （1）求点M到E的准线的距离；
              （2）设E的准线与x轴的交点为P，将直线l绕点F旋转直某一位置得直线l′，l′交E与C，D两点，E上是否存在一点N，满足
              PC
              +
              PD
              =
              PN
              ？若存在，求直线l′的斜率；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，设以F为圆心，FA为半径的圆F交准线l于M，N两点．
              （1）若∠MFN=90°，且△AMN的面积为4
              		2
              ，求p的值；
              （2）若A，F，M三点共线于直线m，设直线m与抛物线C的另一个交点为B，记A和B两点间的距离为f（p），求f（p）关于p的表达式．
              难度：较难
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