知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．是否存在同时满足下列两条件的直线l：l与抛物线y²=8x有两个不同的交点A和B；线段AB被直线l₁：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．过抛物线y²=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且|MF|=4．直线l：y=2x﹣4与抛物线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P是x轴上一点，且△PAB的面积等于9，求点P的坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知抛物线y²=2px（p＞0），点M（2，y₀）在抛物线上， $%7CMF%7C%3D%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ $%7CMF%7C%3D%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$
（1）求抛物线方程
（2）设A点坐标为 $%28%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%EF%BC%8C0%29$ ，求抛物线上距点A最近的点B的坐标及相应的距离|BA|．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知抛物线y²=12x，若直线的斜率为k且过点（0，-1），
（1）若斜率k=2，求抛物线被直线所截得的弦长；
（2）若直线与抛物线只有一个交点，求斜率k的取值．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
已知$F( \dfrac {1}{2},0)$为抛物线$y^{2}=2px(p > 0)$的焦点，点$N(x_{0},y_{0})(y_{0} > 0)$为其上一点，点$M$与点$N$关于$x$轴对称，直线$l$与抛物线交于异于$M$，$N$的$A$，$B$两点，且$|NF|= \dfrac {5}{2},k_{NA}\cdot k_{NB}=-2$．
$(I)$求抛物线方程和$N$点坐标；
$(II)$判断直线$l$中，是否存在使得$\triangle MAB$面积最小的直线$l′$，若存在，求出直线$l′$的方程和$\triangle MAB$面积的最小值；若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知抛物线x²=4y，圆C：x²+（y-2）²=4，点M（x₀，y₀），（x₀＞0，y₀＞4）为抛物线上的动点，过点M的圆C的两切线，设其斜率分别为k₁，k₂
（Ⅰ）求证：k₁+k₂= $%20%5Cfrac%20%7B2x_%7B0%7D%28y_%7B0%7D-2%29%7D%7Bx_%7B0%7D%5E%7B2%7D-4%7D$ ，k₁•k₂= $%20%5Cfrac%20%7By_%7B0%7D%5E%7B2%7D-4y_%7B0%7D%7D%7Bx_%7B0%7D%5E%7B2%7D-4%7D$ ．
（Ⅱ）求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知直线l与抛物线y²=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F；
（1）若已知A点的坐标为（8，8），求线段AB中点到准线的距离．
（2）求△ABO面积最小时，求直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知点F（1，0），动点P到直线x=-2的距离比到F的距离大1．
（1）求动点P所在的曲线C的方程；
（2）A，B为曲线C上两动点，若|AF|+|BF|=4，求证：AB垂直平分线过定点，并求出该定点．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．过抛物线y=2px的O顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB连直线AB，求证：直线AB恒过定点（2p，0）．（使用抛物线的参数方程证明）

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷