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          共50条信息

            • 1． 如图，已知点F（1，0）为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2．
              （Ⅰ）求p的值及抛物线的准线方程；
              （Ⅱ）求的最小值及此时点G点坐标．
              难度：较难
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            • 2．

              已知曲线C：，为直线上的动点，过作C的两条切线，切点分别为A，B．

              （1）证明：直线AB过定点；

              （2）若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．

              难度：较难
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            • 3．
              已知点\(M(-1,1)\)和抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)，过\(C\)的焦点且斜率为\(k\)的直线与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若\(∠AMB=90^{\circ}\)，则\(k=\)
              ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，已知点\(P\)是\(y\)轴左侧\((\)不含\(y\)轴\()\)一点，抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)上存在不同的两点\(A\)，\(B\)满足\(PA\)，\(PB\)的中点均在\(C\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)设\(AB\)中点为\(M\)，证明：\(PM\)垂直于\(y\)轴；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)是半椭圆\(x^{2}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1(x < 0)\)上的动点，求\(\triangle PAB\)面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过\(F\)且斜率为\(k(k > 0)\)的直线\(l\)与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(|AB|=8\)．
              \((1)\)求\(l\)的方程；
              \((2)\)求过点\(A\)，\(B\)且与\(C\)的准线相切的圆的方程．
              难度：较易
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            • 6．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=2x\)，点\(A(2,0)\)，\(B(-2,0)\)，过点\(A\)的直线\(l\)与\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点．
              \((1)\)当\(l\)与\(x\)轴垂直时，求直线\(BM\)的方程；
              \((2)\)证明：\(∠ABM=∠ABN\)．
              难度：难
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            • 7．
              设常数\(t > 2.\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(F(2,0)\)，直线\(l\)：\(x=t\)，曲线\(Γ\)：\(y^{2}=8x(0\leqslant x\leqslant t,y\geqslant 0).l\)与\(x\)轴交于点\(A\)、与\(Γ\)交于点\(B.P\)、\(Q\)分别是曲线\(Γ\)与线段\(AB\)上的动点．
              \((1)\)用\(t\)表示点\(B\)到点\(F\)的距离；
              \((2)\)设\(t=3\)，\(|FQ|=2\)，线段\(OQ\)的中点在直线\(FP\)上，求\(\triangle AQP\)的面积；
              \((3)\)设\(t=8\)，是否存在以\(FP\)、\(FQ\)为邻边的矩形\(FPEQ\)，使得点\(E\)在\(Γ\)上？若存在，求点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较易
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            • 8．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px\)经过点\(P(1,2)\)，过点\(Q(0,1)\)的直线\(l\)与抛物线\(C\)有两个不同的交点\(A\)，\(B\)，且直线\(PA\)交\(y\)轴于\(M\)，直线\(PB\)交\(y\)轴于\(N\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的斜率的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(O\)为原点，\( \overrightarrow{QM}=λ \overrightarrow{QO}\)，\( \overrightarrow{QN}=μ \overrightarrow{QO}\)，求证：\( \dfrac {1}{\lambda }+ \dfrac {1}{\mu }\)为定值．
              难度：较易
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            • 9．

              ．在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)\(:\)\(y=t\)\((\)\(t\)\(\neq 0)\)交\(y\)轴于点\(M\)，交抛物线\(C\)\(:\)\(y\)\({\,\!}^{2}\)\(=\)\(2\)\(px\)\((\)\(p > \)\(0)\)于点\(P\)，\(M\)关于点\(P\)的对称点为\(N\)，连接\(ON\)并延长交\(C\)于点\(H\)．

              \((1)\)求\( \dfrac{\left|OH\right|}{\left|ON\right|} ;\)

              \((2)\)除\(H\)以外，直线\(MH\)与\(C\)是否有其他公共点\(?\)说明理由．

              难度：中等
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            • 10． 已知抛物线C:y2=4x的焦点是F，准线是l



              （Ⅰ）写出F的坐标和l的方程；
              （Ⅱ）已知点P（9，6），若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N.求证：MF⊥NF.
              难度：难
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