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          共50条信息

            • 1． 一水渠的横截面如图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m．
              （1）求截面图中水面宽度；
              （2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？
              难度：较难
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            • 2． 如图，设点P在曲线y=x2，从原点向A（2，4）移动，让直线OP与曲线y=x2所围成图形面积为S1，直线OP、直线x=2与曲线y=x2所围成图形的面积为S2．
              （1）当S1=S2时，求点P的坐标；
              （2）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标及此最小值．
              难度：中等
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            • 3． 记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知实数1≤x≤y且三数能构成三角形的三边长，若t=max{
              1
              x
              ，
              x
              y
              ，y}•min{
              1
              x
              ，
              x
              y
              ，y}，则t的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知抛物线C1：y=-
              1
              2p
              x2              （p＞0）的焦点与双曲线C2：
              x2
              3
              -y2=1的左焦点的连线交C1于第三象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=    ．
              难度：较难
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            • 5． 如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线型模具，上口AB宽2m，纵深OC为1.5m．
              （l）当浇铸零件时，钢水面EF距AB 0.5m，求截面图中EF的宽度；
              （2）现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，必须把它安置于一圆台型包装箱内，求使包装箱的体积最小时的圆台的上、下底面的半径．
              V圆台=
              1
              3
              πh（r12+r22+r1r2），r1，r2为上、下底面的半径，h为高，参考数据
              43
              ≈
              4
              3
              ．
              难度：中等
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            • 6． 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
              （1）若|AF|=4，求点A的坐标；
              （2）设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．
              （3）求抛物线y2=4x上一点P到直线2x-y+4=0的距离的最小值．并求此时点P的坐标．
              难度：中等
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            • 7． 已知直线
              x
              a
              +
              y
              b
              =1（a、b是非零实数）与圆x2+y2=100有公共点，且交点为整点，这样的直线有    条．
              难度：较易
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            • 8． 如图，在做掷飞镖游戏时，靶心的高度为1.8米，各靶圈是半径分别是10厘米、20厘米、30厘米的同心圆，分别对应第10、9、8环．掷镖人高1.8米，投掷点在高于头顶20厘米处，人离靶7米，且飞镖在离人3米处达到最大高度2.4米．假定飞镖总不偏离与靶心所在的平面，问该飞镖能否中靶？若中靶，是第几环？
              难度：较易
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            • 9． 一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点A，B所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
              （1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
              （2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．
              难度：中等
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            • 10． 过抛物线y=
              1
              4
              x2的焦点F作斜率为k的弦AB，
              （1）若k=0，求 
              1
              AF
              +
              1
              BF
              的值；
              （2）当k变化时，求证 
              1
              AF
              +
              1
              BF
              为一定值．
              难度：中等
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