知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列命题：
（1）设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
（2）若等比数列的前n项和s_n=2ⁿ+k，则必有k=-1；
（3）若x∈R⁺，则2^x+2^-x的最小值为2；
（4）双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y²=1有相同的焦点；
（5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线x+2y-1=0的距离的点的轨迹是抛物线．其中正确命题的序号是．

难度：较难

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2．以下几个命题中：其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
PA
-
PB
=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)则动点P的轨迹为椭圆；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
④在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．

难度：中等

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3．平面上两点F₁，F₂满足|F₁F₂|=4，设d为实数，令D表示平面上满足||PF₁|-|PF₂||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F₁为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号）．
①当d=0时，D为直线；
②当d=1时，D为双曲线；
③当d=2时，D与圆C交于两点；
④当d=4时，D与圆C交于四点；
⑤当d=4时，D不存在．

难度：较难

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4．已知A（0，-5），B（0，5），若曲线C上存在点M，使|MA|-|MB|=8，则称曲线C为“含特点曲线”．给出下列四条曲线：
①x²+y²=17； ②
x2
16
+
y2
9
=1； ③
x2
9
-
y2
16
=1； ④y2=
32
3
x．
其中为“含特点曲线”的是．（写出所有“含特点曲线”的序号）

难度：较难

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5．若将方程|
(x-4)2+y2
-
(x+4)2+y2
|=6化简为
x2
a2
-
y2
b2
=1的形式，则a²-b²= ．

难度：较难

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6．已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=
3
5
sinA，则顶点A的轨迹方程是．

难度：中等

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7．在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）²+y²=（r+2）²，（x-2）²+y²=r²（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③设点P（x，y），则有|y|＜|2x|．
其中，所有正确的结论序号是．

难度：较难

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8．如果点M（x，y）在运动过程是总满足关系式
x2+(y-5)2
-
x2+(y+5)2
=8，则点M的轨迹方程为．

难度：中等

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9． ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足||MF₁|-|MF₂||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是：．

难度：较难

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10．已知动点M到A（2，0）的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是．

难度：中等

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