知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角系xOy中，已知中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=
5
4
的双曲线C的一个焦点与抛物线y²=20x的焦点F重合，则双曲线C的方程为．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)过点P（1，1），其一条渐近线方程为y=
2
x，则该双曲线的方程为．

难度：较易

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3．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(
3
，0)，则双曲线C的方程．

难度：中等

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4．若经过点(4，
3
)的双曲线的渐近线方程为y=
1
2
x，则双曲线的标准方程为．

难度：中等

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5．已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，直线x-2y+3=0与双曲线交于A、B两点，若|AB|=
5
，则此双曲线的方程为．

难度：中等

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6．根据下列条件，求双曲线方程：
（1）中心在原点，一个顶点是（0，6），且离心率是1.5；
（2）已知双曲线经过点P（10，-3
3
），且渐近线为y=±
3
5
x．

难度：中等

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7．到点F₁（-1，-1）和F₂（1，1）的距离之差为2
2
的点的轨迹方程是．

难度：较易

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8．已知A、B两点关于x轴对称，且到x轴距离之积为9t，线段AB与x轴交于点C（t，0），点O为坐标原点，求经过A、O、B三点的抛物线方程．

难度：较易

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9．求离心率e=
5
2
，过点P（3，-
2
）的双曲线方程．

难度：中等

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10．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：
（1）双曲线过点（3，9
2
），离心率e=
10
3
；
（2）双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（
3
，0）；
（3）与双曲线x²-2y²=2有共同的渐近线，且经过点（2，-2）；
（4）过点P（2，-1），渐近线方程是y=±3x．

难度：较易

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