知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知中心在原点的双曲线C的离心率为
2
3
3
，一条准线方程为x=
3
2

（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

难度：中等

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2．根据下列条件求曲线的标准方程：
（1）准线方程为x=-
3
2
的抛物线；
（2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、(2
3
，
6
)的双曲线．

难度：较易

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3．（1）椭圆的离心率为
1
2
，焦点是（-3，0），（3，0），求该椭圆方程；
（2）双曲线焦点在x轴上，c=6，且过点A（-5，2），求双曲线的标准方程．

难度：中等

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4．（2015秋•武威校级期末）已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F₁作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F₂为双曲线的右焦点，且AF₂⊥x轴，如图．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若|AB|=16，求双曲线的标准方程．

难度：较难

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5．求下列曲线的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（0，-6），（0，6），且双曲线过点A（-5，6），求双曲线的标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．

难度：中等

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6．求下列双曲线的标准方程
（1）与双曲线
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦点，且过点（6
2
，
6
）的双曲线
（2）以椭圆3x²+13y²=39的焦点为焦点，以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线．

难度：中等

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7．若双曲线C与椭圆x²+4y²=64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是x+
3
y=0，求双曲线C的方程．

难度：中等

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