知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，抛物线与双曲线交点为P(
3
2
，
6
)，求抛物线方程和双曲线方程．

难度：中等

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2．（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，求双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程．

难度：较易

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3．双曲线C₁：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，F₂也是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，点A是曲线C_l与C₂在第一象限内的交点，且|AF₂|=|F₁F₂|，则双曲线的离心率为．

难度：较易

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4．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=
3
x，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．

难度：中等

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5．与双曲线
x2
4
-
y2
2
=-1共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为．

难度：较易

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6．点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上第一象限内的一点，其右焦点为F₂，若直线PF₂的斜率为
3
，M为线段PF₂的中点，且|OF₂|=|F₂M|，则该双曲线的离心率为．

难度：中等

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7．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且经过点(
2
，1)，则该双曲线的方程为．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x²-y²=1的渐近线方程是．

难度：中等

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9．已知点A是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为．

难度：较难

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10．设F₁和F₂是双曲线
x2
4
-y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是．

难度：中等

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