知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系$xOy$中，若双曲线$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的右焦点$F(c,0)$到一条渐近线的距离为$ \dfrac { \sqrt {3}}{2}c$，则其离心率的值为 ______ ．

难度：难

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2．
已知椭圆$M$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$，双曲线$N$：$ \dfrac {x^{2}}{m^{2}}- \dfrac {y^{2}}{n^{2}}=1.$若双曲线$N$的两条渐近线与椭圆$M$的四个交点及椭圆$M$的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆$M$的离心率为 ______ ；双曲线$N$的离心率为 ______ ．

难度：较易

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3．已知点P为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ 右支上的一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，点I为△PF₁F₂的内心，若 $S_%7B%E2%96%B3IPF_%7B1%7D%7D%3DS_%7B%E2%96%B3IPF_%7B2%7D%7D%2B%CE%BB%5Ccdot%20S_%7B%E2%96%B3IF_%7B1%7DF_%7B2%7D%7D$ 成立，则λ的值为 ______ ．

难度：易

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4．双曲线8mx²-my²=8的一个焦点是（3，0），那么m的值为 ______ ．

难度：较易

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5．点P是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D%3D1$ 上任意一点，则P到两渐近线距离的乘积是 ______ ．

难度：易

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6．已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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