知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设$F_{1}$，$F_{2}$是双曲线$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0.b > 0)$的左，右焦点，$O$是坐标原点$.$过$F_{2}$作$C$的一条渐近线的垂线，垂足为$P$，若$|PF_{1}|= \sqrt {6}|OP|$，则$C$的离心率为$($　　$)$

A．$ \sqrt {5}$

B．$2$

C．$ \sqrt {3}$

D．$ \sqrt {2}$

难度：中等

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3．

已知双曲线$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的离心率为$ \sqrt {2}$，则点$(4,0)$到$C$的渐近线的距离为$($　　$)$

A．$ \sqrt {2}$

B．$2$

C．$ \dfrac {3 \sqrt {2}}{2}$

D．$2 \sqrt {2}$

难度：中等

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4．

双曲线$ \dfrac {x^{2}}{3}-y^{2}=1$的焦点坐标是$($　　$)$

A．$(- \sqrt {2},0)$，$( \sqrt {2},0)$

B．$(-2,0)$，$(2,0)$

C．$(0,- \sqrt {2})$，$(0, \sqrt {2})$

D．$(0,-2)$，$(0,2)$

难度：易

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5．

已知双曲线$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的离心率为$2$，过右焦点且垂直于$x$轴的直线与双曲线交于$A$，$B$两点$.$设$A$，$B$到双曲线的同一条渐近线的距离分别为$d_{1}$和$d_{2}$，且$d_{1}+d_{2}=6$，则双曲线的方程为$($　　$)$

A．$ \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{12}=1$

B．$ \dfrac {x^{2}}{12}- \dfrac {y^{2}}{4}=1$

C．$ \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{9}=1$

D．$ \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{3}=1$

难度：较易

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6．

双曲线$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的离心率为$ \sqrt {3}$，则其渐近线方程为$($　　$)$

A．$y=± \sqrt {2}x$

B．$y=± \sqrt {3}x$

C．$y=± \dfrac { \sqrt {2}}{2}x$

D．$y=± \dfrac { \sqrt {3}}{2}x$

难度：较易

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7．

A．$ \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{9}=1$

B．$ \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{3}=1$

C．$ \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{12}=1$

D．$ \dfrac {x^{2}}{12}- \dfrac {y^{2}}{4}=1$

难度：较易

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8．过双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0），作圆x²+y²= $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ 的切线，切点为E，延长FE交双曲线左支于点M，且E是MF的中点，则双曲线离心率为（　　）