知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设$F_{1}$，$F_{2}$是双曲线$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0.b > 0)$的左，右焦点，$O$是坐标原点$.$过$F_{2}$作$C$的一条渐近线的垂线，垂足为$P$，若$|PF_{1}|= \sqrt {6}|OP|$，则$C$的离心率为$($　　$)$

A．$ \sqrt {5}$

B．$2$

C．$ \sqrt {3}$

D．$ \sqrt {2}$

难度：中等

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3．已知点P为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ 右支上的一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，点I为△PF₁F₂的内心，若 $S_%7B%E2%96%B3IPF_%7B1%7D%7D%3DS_%7B%E2%96%B3IPF_%7B2%7D%7D%2B%CE%BB%5Ccdot%20S_%7B%E2%96%B3IF_%7B1%7DF_%7B2%7D%7D$ 成立，则λ的值为 ______ ．

难度：易

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4．双曲线8mx²-my²=8的一个焦点是（3，0），那么m的值为 ______ ．

难度：较易

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5．经过双曲线x²- $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1的左焦点F₁作倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 的弦AB．求：
（1）线段AB的长；
（2）设F₂为右焦点，求△F₂AB的周长．

难度：较易

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6．过双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0），作圆x²+y²= $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ 的切线，切点为E，延长FE交双曲线左支于点M，且E是MF的中点，则双曲线离心率为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B5%7D$

D．2 $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$

难度：较易

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7．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1的焦距为6，则m的值是（　　）

A．6或2

B．5

C．1或9

D．3或5

难度：较易

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8．设双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ =1（a＞0）的渐近线方程为3x+2y=0，则a的值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

难度：易

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9．点P是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D%3D1$ 上任意一点，则P到两渐近线距离的乘积是 ______ ．

难度：易

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10．已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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