知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知F₁，F₂是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF₂Q=90°，则双曲线的离心率为（　　）

A．2

B． $2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D-1$

D． $1%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：易

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2．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%2B5%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B20-m%7D$ =1的焦距是（　　）

A．4

B．6

C．10

D．与m有关

难度：易

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3．

如图所示，双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A，B过F作x轴的垂线与双曲线交于C，D两点，若AC⊥BD，则该双曲线的离心率等于（　　）

A．3

B．2

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：易

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4．设F₁、F₂分别是双曲线 $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|=5，则|PF₂|=（　　）

A．1

B．3

C．3或7

D．1或9

难度：易

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5．设双曲线的虚轴长为2，焦距为 $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A． $y%3D%C2%B1%20%5Csqrt%20%7B2%7Dx$

B．y=±2x

C． $y%3D%C2%B1%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dx$ 或y= $%C2%B1%20%5Csqrt%20%7B2%7Dx$

D． $y%3D%C2%B1%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx$

难度：易

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6．

如图，F₁、F₂分别为双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l交C于A、B两点，若C的离心率为 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ ，|AB|=|AF₂|，则直线l的斜率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

难度：较易

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7．已知双曲线C₁： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B16y%5E%7B2%7D%7D%7Bp%5E%7B2%7D%7D$ =1的左焦点在抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的准线上，则双曲线C₁的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

D．4

难度：较易

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8．

已知点P是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B36%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B64%7D$ =1的右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若 $S_%7B%E2%96%B3IPF_%7B1%7D%7D$ = $S_%7B%E2%96%B3IPF_%7B2%7D%7D$ +λ $S_%7B%E2%96%B3IF_%7B1%7DF_%7B2%7D%7D$ 成立，则λ的值为（　　）