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已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的两条渐近线方程为\(y=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}x\)，若顶点到渐近的距离为\(1\)，则双曲线方程为________．
过定点\(\left( 2,3 \right)\)的直线与双曲线\({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=4\)的右半支只有一个交点，则该直线的倾斜角的取值范围是___________．
已知双曲线\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}- \dfrac{\left. y^{2} \right.}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左焦点为\(F\)，离心率为\( \sqrt{2}.\)若经过\(F\)和\(P(0,4)\)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为\((\) \()\)．
已知双曲线\(C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的离心率为\(\sqrt{3} \)，实轴长为\(2\)。
\((1)\)求双曲线的焦点到渐近线的距离\(.\)
\((2)\)若直线\(y=x+m\)被双曲线\(C\)截得的弦长为\(4 \sqrt{2} \)，求\(m\)的值。
已知双曲线\(C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) \)的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，以\({F}_{2} \)为圆心的圆与双曲线\(C\)在第一象限交于点\(P\)，直线\(P{F}_{1} \)恰与圆\({F}_{2} \)相切于点\(P\)，与双曲线左支交于点\(Q\)，且\(\left|PQ\right|=2\left|{F}_{1}Q\right| \)，则双曲线的离心率为\((\) \()\)
双曲线\(\begin{cases} x=\tan θ, \\ y= \dfrac{2}{\cos θ} \end{cases}(θ\)为参数\()\)的渐近线方程为\((\) \()\)
抛物线\(y^{2}{=}8x\)的焦点到双曲线\(x^{2}{-}\dfrac{y^{2}}{3}{=}1\)的渐近线的距离是 \((\) \()\)
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