知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=120°，则双曲线的离心率为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．已知双曲线C₁： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，抛物线C₂：y²=-2ax的焦点为F，若在曲线C₁的渐近线上存在点P使得PM⊥PF，则双曲线C₁离心率的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B． $%281%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D%5D$

C．（1，+∞）

D． $%28%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D%EF%BC%8C2%29$

难度：较易

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3．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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4．实轴长为4 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ =1

难度：较易

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5．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$ x，且与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1有公共焦点，则C的方程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1

难度：较易

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6．若双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-2）²+y²=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（　　）

A．2

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

难度：较易

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7．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ =1的离心率是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B41%7D%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B41%7D%7D$

难度：中等

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8．过双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（　　）

A．(1，

)

B．(

，+∞)

C．(

，

)

D．(1，

)∪(

，+∞)

难度：中等

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9．（2015秋•洋县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=
4
x
的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为．

难度：中等

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10．已知双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且|
PF2
|=|
F1F2
|，则△PF1F2的面积等于．

难度：中等

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