知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．若圆锥曲线C：x²+my²=1的离心率为2，则m=（　　）

A．-

3

3

B．

3

3

C．-

1

3

D．

1

3

难度：较易

解析收藏试题篮

2．若双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为

难度：中等

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3．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）

A． $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$
或2

C． $\text{[math]}$ 或2

D．． $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

难度：中等

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4．若椭圆 $\text{[math]}$ 过抛物线y²=8x的焦点，且与双曲线x²﹣y²=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（　　）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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5．已知双曲线与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点重合，它们的离心率之和为

14

5

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±

3

3

x

B．y=±

5

3

x

C．y=±

3

5

x

D．y=±

3

x

难度：中等

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6．已知方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1．
（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？
（2）若命题q：实数m满足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知曲线E：
x2
m
+
y2
m-1
=1，
（1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；
（2）已知m=4，A（-1，0）和曲线C：（x-1）²+y²=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

难度：较难

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8．已知椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
x 3 -2 4
3
y -2
3
0 -4
1
2
（1）求C₁、C₂的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N，且满足
OM
⊥
ON
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

难度：较难

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9．曲线

x2

10-a

+

y2

6-a

=1(a＜6)与曲线

x2

5-b

+

y2

9-b

=1（5＜b＜9）有（　　）

A．相同的离心率

B．相同的准线

C．相同的焦点

D．相同的焦距

难度：较易

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10．在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合的是（　　）

A．

5x2

3

+

5y2

2

=1

B．

x2

9

+

y2

5

=1

C．

x2

3

-

y2

2

=1

D．

5x2

3

-

5y2

2

=1

难度：中等

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