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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线与椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1              的焦点重合，它们的离心率之和为
              14
              5
              ，则双曲线的渐近线方程为（　　）
              A．y=±
              		3
              3
              x
              B．y=±
              5
              3
              x
              C．y=±
              3
              5
              x
              D．y=±
              		3
              x
              难度：中等
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            • 2． 已知方程
              x2
              m-1
              +
              y2
              2-m
              =1．
              （1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？
              （2）若命题q：实数m满足方程
              x2
              m-1
              +
              y2
              2-m
              =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知曲线E：
              x2
              m
              +
              y2
              m-1
              =1，
              （1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；
              （2）已知m=4，A（-1，0）和曲线C：（x-1）2+y2=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
              x3-24
              		3
              y-2
              		3
              		0-4
              1
              2
              （1）求C1、C2的标准方程；
              （2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足
              OM
              ⊥
              ON
              ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 曲线
              x2
              10-a
              +
              y2
              6-a
              =1(a＜6)              与曲线
              x2
              5-b
              +
              y2
              9-b
              =1（5＜b＜9）有（　　）
              A．相同的离心率
              B．相同的准线
              C．相同的焦点
              D．相同的焦距
              难度：较易
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            • 6． F为抛物线y2=2px （p＞0）的焦点，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，l1，l2分别是该抛物线在A，B两点处的切线，l1，l2相交于点C，设|AF|=a，|BF|=b，则|CF|=（　　）
              A．
              		a+b
              B．
              a+b
              2
              C．
              		a2+b2
              D．
              		ab
              难度：较难
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            • 7． 对于曲线C：
              x2
              4-k
              +
              y2
              k-1
              =1给出下面四个命题：
              ①曲线C不可能表示椭圆
              ②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
              ③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
              ④若曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k＜
              5
              2

              下列选项正确的是（　　）
              A．①③
              B．③④
              C．②③
              D．①④
              难度：较难
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            • 8． 对于圆锥曲线，给出以下结论：
              ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              （
              OA
              +
              OB
              ），则动点P的轨迹为圆；
              ③方程4x2-12x+5=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              ④双曲线
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1与椭圆
              x2
              35
              +
              y2
              10
              =1有相同的焦点．
              ⑤椭圆C：
              x2
              2
              +y2=1上满足
              MF1
              •
              MF2
              =0的点M有4个（其中F1，F2为椭圆C的焦点）．
              其中正确结论的序号为    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 9． 已知直线：
              sinθ
              a
              x+
              cosθ
              b
              y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
              ①当θ=
              π
              4
              时，S中直线的斜率为
              b
              a
              ；
              ②S中所有直线均经过一个定点；
              ③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
              ④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；
              ⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．
              其中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
              难度：较难
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            • 10． 若θ是任意实数，则方程x2+4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（　　）
              A．圆
              B．双曲线
              C．直线
              D．抛物线
              难度：较难
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