知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点分别为F₁，F₂，M为圆x²+y²=
a2
4
上的点，过左焦点F₁与点M的直线交双曲线右支于点P，若M为线段PF₁的中点，当△PF₁F₂为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为．

难度：中等

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2．已知双曲线C：

=1的离心率为

，则圆（x-6）²+y²=1上的动点M到双曲线C的渐近线的最短距离为（　　）

A．23

B．24

C．

-1

D．

难度：中等

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3．若双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4y+3=0相切，则该双曲线C的离心率为（　　）

A．2

B．2

C．

D．

难度：中等

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4．若点P在抛物线y=x²上，点Q在圆x²+（y-4）²=1上，则|PQ|的最小值是（　　）

A．

-1

B．

-1

C．2

D．

-1

难度：中等

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5．已知圆（x-2）²+y²=4，则过抛物线y²=4x的焦点的直线与已知圆相交的最短弦长等于．

难度：中等

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6．（2015秋•宜春期末）如图所示：已知圆N：（x+2）²+y²=8和抛物线C：y²=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．
（1）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；
（2）设点O为坐标原点，问是否存在直线l，使得
OA
⊥
OB
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．已知点P为抛物线C：y²=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d₁，点P到圆（x+2）²+（y+4）²=4的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（　　）

A．6

B．1

C．5

D．3

难度：中等

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8．设P是抛物线y=
1
4
x²-3上横坐标非负的一个动点，过P引圆x²+y²=2的两条切线，切点分别为T₁、T₂，当|T₁T₂|最小时，直线T₁T₂的方程是．

难度：中等

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9．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点A(-
2
2
，
3
2
)，离心率为
2
2
，点F₁，F₂分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且
OP
⊥
OQ
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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10．设P是椭圆

=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（　　）

A．9，12

B．8，11

C．8，12

D．10，12

难度：较难

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